FAMEMA 2017 — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em que altura da rampa a energia cinética vale três vezes a energia potencial.

Passo 1 — a energia mecânica é constante. Sem atrito e sem resistência do ar, só o peso realiza trabalho, e a energia mecânica se conserva. No ponto A, a altura é zero (é o nível de referência), então toda a energia é cinética:

$$E_M = \frac{m\,v_A^2}{2} = \frac{m \times 10^2}{2} = 50\,m$$

Passo 2 — a condição pedida. No ponto procurado, $E_c = 3\,E_p$. Então a energia mecânica é $E_p + 3E_p = 4\,E_p$:

$$4\,m\,g\,h = 50\,m$$

$$4 \times 10 \times h = 50 \;\Rightarrow\; h = 1{,}25\ \text{m}$$

Conferindo: a altura máxima que o corpo alcançaria seria $50m = m \cdot 10 \cdot H$, ou seja, H = 5 m. Com Ec = 3Ep, a potencial é 1/4 do total: 5/4 = 1,25 m. A massa se cancela, por isso a questão não precisa dela.

⚠️ A armadilha: escrever $E_M = 3E_p$, esquecendo que a energia mecânica é a soma da cinética com a potencial. Isso dá h = 50/30 ≈ 1,67 m, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: se a cinética é o triplo da potencial, a potencial é um quarto da energia mecânica total.

Resposta: alternativa A (1,25 m).