FAMECA 2025 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a razão entre a altura da mulher e a da sua imagem, e a distância entre os olhos dela e a imagem deles; (b) o comprimento do raio que vai dos olhos do bebê até o espelho e dali aos olhos da mulher.

Item (a) — a razão. O espelho plano forma uma imagem virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto, simétrica em relação ao espelho:

$$R = \frac{H}{H^{\prime}} = 1$$

Item (a) — a distância. A imagem dos olhos fica 1,8 m atrás do espelho, simétrica aos olhos, que estão 1,8 m à frente:

$$d = 1{,}8 + 1{,}8 = 3{,}6\ \text{m}$$

Item (b) — o truque da imagem. O raio refletido parece vir da imagem dos olhos do bebê, 0,6 m atrás do espelho. Então o caminho real (bebê → espelho → mulher) tem o mesmo comprimento que a reta que liga a imagem dos olhos do bebê aos olhos da mulher. Essa reta é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos:

Horizontal: $0{,}6 + 1{,}8 = 2{,}4$ m. Vertical: 1,0 m (o desnível entre os olhos).

$$L^2 = 2{,}4^2 + 1{,}0^2 = 5{,}76 + 1{,}00$$

$$L^2 = 6{,}76 \Rightarrow L = 2{,}6\ \text{m}$$

Conferindo: pela reflexão, o ponto de incidência divide o desnível de 1,0 m na proporção das distâncias ao espelho (0,6 : 1,8): 0,25 m no trecho do bebê e 0,75 m no trecho da mulher. Os dois trechos medem $\sqrt{0{,}6^2 + 0{,}25^2} = 0{,}65$ m e $\sqrt{1{,}8^2 + 0{,}75^2} = 1{,}95$ m, que somam 2,6 m.

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 1,8 m (a distância até o espelho, não até a imagem). No item (b), tentar adivinhar onde o raio bate no espelho: usar a imagem transforma o caminho quebrado em uma única reta.

A ideia em uma frase: no espelho plano a imagem é do mesmo tamanho e simétrica; um raio refletido tem o comprimento da reta que liga a imagem da fonte ao observador.

Resposta: (a) $R = 1$ e $d = 3{,}6$ m; (b) 2,6 m.