FAMECA 2025 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o tempo de queda de B a C e o alcance horizontal d; (b) a energia mecânica da esfera em B e a velocidade $v_A$ com que ela sai da mola.

Item (a) — o tempo de queda. Em B a velocidade é horizontal, então na vertical a esfera parte do repouso e cai 1,25 m em queda livre:

$$h = \frac{g t^2}{2} \Rightarrow 1{,}25 = 5\,t^2$$

$$t^2 = 0{,}25 \Rightarrow t = 0{,}5\ \text{s}$$

Item (a) — o alcance. Na horizontal, o movimento é uniforme, com $v_B = 4$ m/s:

$$d = v_B\,t = 4 \cdot 0{,}5 = 2\ \text{m}$$

Item (b) — energia mecânica em B. Com referência no nível de C (o solo):

$$E_B = \frac{m v_B^2}{2} + m g h$$

$$E_B = \frac{1{,}2 \cdot 4^2}{2} + 1{,}2 \cdot 10 \cdot 1{,}25$$

$$E_B = 9{,}6 + 15 = 24{,}6\ \text{J}$$

Item (b) — a velocidade $v_A$. Sem atrito, a energia mecânica se conserva. O ponto em que a esfera deixa a mola está no nível do solo (o mesmo de C), onde a energia é só cinética:

$$\frac{1{,}2\,v_A^2}{2} = 24{,}6 \Rightarrow v_A^2 = 41$$

$$v_A = \sqrt{41} \approx 6{,}4\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer a energia cinética que a esfera ainda tem em B (ela não para lá): dá só 15 J e $v_A = 5$ m/s. No item (a), usar $d = v_B \cdot t$ com o tempo errado de uma conta de "subida e descida": a esfera sai horizontalmente de B.

A ideia em uma frase: lançamento horizontal: queda livre na vertical e MU na horizontal; sem atrito, a energia de B é a mesma que a esfera tinha ao sair da mola.

Resposta: (a) $t = 0{,}5$ s e $d = 2$ m; (b) $E_B = 24{,}6$ J e $v_A = \sqrt{41} \approx 6{,}4$ m/s.