FAMECA 2019 — questão 41 de Física

Gabarito BÓptica — câmara escura de orifícioMedicina · 1º dia · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 41 de Física do FAMECA 2019

Enunciado em texto

Um professor de física solicitou a seus alunos que construíssem câmaras escuras de orifício, cada um a seu modo, e com elas obtivessem imagens da Igreja Matriz de São Domingos, em Catanduva, seguindo o esquema representado na figura.

[Figura: à esquerda, um objeto (seta para cima) a uma distância D do orifício de uma caixa; dois raios saem das pontas do objeto, cruzam-se no orifício e formam, no fundo da caixa, a uma distância L do orifício, a imagem invertida (seta para baixo).]

(https://brasilescola.uol.com.br. Adaptado.)

Alex obteve uma imagem nítida da igreja com 15 cm de altura posicionando sua câmera a 36 m da igreja. Bruna obteve uma imagem nítida de 10 cm de altura posicionando sua câmara a 27 m da igreja. A razão entre o comprimento da câmara construída por Alex (LAL_A) e o comprimento da câmara construída por Bruna (LBL_B) é

(A) LALB=32\dfrac{L_A}{L_B} = \dfrac{3}{2}

(B) LALB=2\dfrac{L_A}{L_B} = 2

(C) LALB=12\dfrac{L_A}{L_B} = \dfrac{1}{2}

(D) LALB=1\dfrac{L_A}{L_B} = 1

(E) LALB=14\dfrac{L_A}{L_B} = \dfrac{1}{4}

(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2019, Conhecimentos Gerais — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a câmara de Alex é mais comprida que a de Bruna.

Passo 1 — semelhança de triângulos. Os raios que passam pelo orifício formam dois triângulos semelhantes, um do lado do objeto e outro dentro da caixa. Com o objeto de altura H e a imagem de altura i:

iH=LD⇒L=i DH\frac{i}{H} = \frac{L}{D} \Rightarrow L = \frac{i\,D}{H}

Passo 2 — as duas câmaras. A igreja (H) é a mesma; H se cancela na razão:

LALB=iA DAiB DB=15×3610×27\frac{L_A}{L_B} = \frac{i_A\,D_A}{i_B\,D_B} = \frac{15 \times 36}{10 \times 27}

LALB=540270=2\frac{L_A}{L_B} = \frac{540}{270} = 2

⚠️ A armadilha: comparar só as imagens (15/10 = 3/2, alternativa A), esquecendo que Alex também estava mais longe. Mais longe, a imagem fica menor; para ela ainda sair maior, a câmara dele tem de ser bem mais comprida.

A ideia em uma frase: na câmara escura, i/H = L/D: o comprimento da câmara é proporcional à imagem e à distância.

Resposta: alternativa B (LA/LB=2L_A/L_B = 2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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