FAMECA 2019 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos balões dão o empuxo necessário para o conjunto subir acelerando.

Passo 1 — 2ª lei de Newton. Só atuam o empuxo (para cima) e o peso (para baixo). O conjunto sobe acelerando, então:

$$E - P = m\,a$$

$$E = m\,(g + a) = 100 \times (10 + 0{,}4)$$

$$E = 1\,040\ \text{N}$$

Passo 2 — o empuxo dos balões. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso do ar deslocado. Com N balões de 0,8 m³ (desprezando o volume do homem e da cadeira, como a questão sugere):

$$E = \rho_{ar}\,(N \times 0{,}8)\,g$$

$$E = 1{,}3 \times 0{,}8 \times 10 \times N = 10{,}4\,N$$

Passo 3 — igualar.

$$10{,}4\,N = 1\,040 \Rightarrow N = 100$$

⚠️ A armadilha: esquecer a aceleração e igualar o empuxo ao peso: 10,4 N = 1 000 dá N ≈ 96, que não é nenhuma alternativa. O empuxo tem de vencer o peso e ainda acelerar o conjunto.

A ideia em uma frase: empuxo é o peso do ar deslocado; para subir acelerando, E − P = ma.

Resposta: alternativa C (100 balões).