FACISB 2017 — questão 65 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: ΔU na transformação ABCD, sabendo o calor recebido (1200 J).

Passo 1 — o trabalho é a área sob a curva. O volume só aumenta, então o gás realiza trabalho positivo igual à área entre a curva e o eixo V.

Passo 2 — os dois arcos se compensam. Seja S a área do quarto de circunferência (o “setor” entre o arco e o seu centro). Sob o arco AB há um retângulo até P = 1,2 e, acima dele, o setor de centro P: área = retângulo + S. Sob o arco CD há um retângulo até P = 2,0; acima dele, dentro do retângulo de C a D até 2,8, o arco deixa de fora exatamente o setor de centro Q: área = retângulo − S. Como os raios são iguais, os S se cancelam na soma.

Passo 3 — somar os retângulos (em unidades de $10^{5}$ N/m² × $10^{-3}$ m³ = 100 J):

$$\text{AB: } 1{,}4 \times 1{,}2 = 1{,}68$$

$$\text{BC: } 2{,}6 \times 2{,}0 = 5{,}20$$

$$\text{CD: } 1{,}4 \times 2{,}0 + 1{,}4 \times 0{,}8 = 3{,}92$$

$$W = (1{,}68 + 5{,}20 + 3{,}92) \times 100$$

$$W = 1080\ \text{J}$$

Passo 4 — primeira lei da Termodinâmica.

$$\Delta U = Q - W = 1200 - 1080$$

$$\Delta U = 120\ \text{J}$$

⚠️ A armadilha: trocar os arcos por segmentos de reta (trapézios). Os dois trapézios somam o mesmo que os dois arcos (as diferenças também se cancelam), então essa troca até dá certo aqui; o erro perigoso é somar o setor nos dois arcos ou subtrair nos dois, o que muda W e ΔU. Outro tropeço é esquecer as potências de dez das escalas: 10⁵ × 10⁻³ = 100.

A ideia em uma frase: W é a área sob a curva no P × V; o arco “a mais” em AB compensa o arco “a menos” em CD, e ΔU = Q − W.

Resposta: alternativa C (120 J).