FACISB 2017 — questão 64 de Física

Gabarito AEnergia — condição para não perder contato no topo de um loopingProcesso Seletivo Medicina · Prova Objetiva

Enunciado da questão 64 de Física do FACISB 2017 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em uma montanha-russa, um carrinho, apenas apoiado nos trilhos, passa pelo ponto A com velocidade $V_0$ e percorre a pista, representada na figura, que contém um looping circular de centro C e de raio R.

[Figura: trilho que desce da esquerda, passa por baixo e faz um looping circular de centro C e raio R. O ponto A, no trecho em descida, está com velocidade $V_0$ para baixo ao longo do trilho; o ponto B é o mais alto do looping. Linhas tracejadas horizontais mostram que A e B estão na mesma altura; abaixo, a linha do centro C (a uma distância R abaixo de A) e a do ponto mais baixo do looping (mais R abaixo).]

(http://relacionamento.petrobras.com.br. Adaptado.)

Considerando o módulo da aceleração da gravidade local igual a g e desprezíveis o atrito e a resistência do ar, o maior valor de R para que o carrinho não perca contato com a pista no ponto mais alto do looping, ponto B, indicado na figura, é igual a

(A) $\frac{V_0^{\,2}}{g}$

(B) $\frac{2g}{V_0^{\,2}}$

(D) $\frac{g}{V_0^{\,2}}$

(E) $\frac{V_0^{\,2}}{2g}$

(Enunciado e figura: Vestibular FACISB 2017 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o maior raio para o qual o carrinho ainda passa por B apoiado no trilho.

Passo 1 — a velocidade em B. Sem atrito, a energia mecânica se conserva. A figura mostra A e B na mesma altura (2R acima do ponto mais baixo), então a energia potencial é a mesma nos dois pontos e a velocidade também:

$v_B = V_0$

Passo 2 — a condição de contato no topo. Em B, peso e normal apontam para baixo, para o centro, e juntos fazem a resultante centrípeta:

$N + m\,g = \frac{m\,v_B^{\,2}}{R}$

Para não perder contato, N ≥ 0:

$\frac{m\,V_0^{\,2}}{R} \ge m\,g \Rightarrow R \le \frac{V_0^{\,2}}{g}$

Passo 3 — o maior raio. O limite é $R = V_0^{\,2}/g$ , quando a normal em B vale zero e só o peso faz a curva.

⚠️ A armadilha: achar que o carrinho perde velocidade entre A e B e montar a energia como se B estivesse 2R acima de A, ou confundir com a altura mínima de lançamento num looping ( $h = 5R/2$ ). Aqui A e B estão no mesmo nível, então $v_B = V_0$ direto. Quem iguala a energia cinética à potencial ( $V_0^{\,2} = 2gR$ ) chega em $V_0^{\,2}/2g$ (alternativa E), sem sentido aqui.

A ideia em uma frase: no topo do looping, o mínimo é o peso fazer sozinho a força centrípeta: $v^2 = gR$ .

Resposta: alternativa A ( $V_0^{\,2}/g$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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