ENEM 2025 PPL — questão 118 de Física

Gabarito CEnergia cinética e velocidade — o feixe do Sirius e um carro2º dia · Reaplicação/PPL · Caderno 5 (Amarelo)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 118 de Física do ENEM 2025 PPL

Enunciado em texto

O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.

O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística (3,0 GeV = 3,0 × 10⁹ eV) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos (1,7 × 10⁻⁶ s) no referencial do laboratório. Para fins de comparação, considere um carro com massa de 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a 1,6 × 10⁻¹⁹ joule.

Disponível em: https://lnls.cnpem.br. Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).

Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?

A 6 × 10²⁰

B 3√2 × 10¹⁴

C 3 × 10¹⁴

D 12 × 10¹⁴

E 3√1,6 × 10³

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a velocidade do feixe de elétrons do Sirius e a de um carro de 960 kg960\ \text{kg} com a mesma energia cinética.

Passo 1 — a velocidade do feixe, direto da definição. Ele dá uma volta de 520 m520\ \text{m} em 1,7 μs1{,}7\ \mu\text{s}:

vfeixe=5201,7×10−6≈3,1×108 m/sv_{feixe}=\dfrac{520}{1{,}7\times 10^{-6}} \approx 3{,}1\times 10^{8}\ \text{m/s}

(praticamente a velocidade da luz — é disso que trata o "relativística" do enunciado)

Passo 2 — a energia, em joule.

Ec=3,0×109 eV⋅1,6×10−19 JeV=4,8×10−10 JE_c = 3{,}0\times 10^{9}\ \text{eV}\cdot 1{,}6\times 10^{-19}\ \dfrac{\text{J}}{\text{eV}} = 4{,}8\times 10^{-10}\ \text{J}

Passo 3 — a velocidade do carro com essa energia. Aqui vale a fórmula clássica, porque o carro é lentíssimo:

vcarro=2Ecm=2⋅4,8×10−10960=1,0×10−12=1,0×10−6 m/sv_{carro}=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 4{,}8\times 10^{-10}}{960}}=\sqrt{1{,}0\times 10^{-12}}=1{,}0\times 10^{-6}\ \text{m/s}

Passo 4 — a razão.

vfeixevcarro=3,1×1081,0×10−6≈3×1014\dfrac{v_{feixe}}{v_{carro}}=\dfrac{3{,}1\times 10^{8}}{1{,}0\times 10^{-6}}\approx 3\times 10^{14}

O que o resultado quer dizer: com a energia de um único feixe de elétrons, o carro andaria um micrômetro por segundo — levaria mais de onze dias para andar um metro. Toda aquela energia "gigantesca" em escala de partícula é ridícula em escala de carro.

Por que a fórmula clássica serve para o carro e não para o feixe: Ec=mv22E_c=\frac{mv^2}{2} vale enquanto v≪cv \ll c. O carro está a 10−6 m/s10^{-6}\ \text{m/s}; o feixe, a 99,99%99{,}99\% de cc — para ele, seria preciso a expressão relativística. Por isso a velocidade do feixe foi dada pelo enunciado, em vez de calculada.

Resposta: alternativa C (3×10143\times 10^{14}).

Resolução em vídeo

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