ENEM 2015 PPL — questão 46 de Física

Gabarito COndas — harmônicos em tubo aberto (flauta)1º dia · Reaplicação/PPL · Caderno 1 (Azul)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 46 de Física do ENEM 2015 PPL

Enunciado em texto

Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda (λ) muito bem definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda λA\lambda_A), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda λB\lambda_B) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda λC\lambda_C), onde λA>λB>λC\lambda_A > \lambda_B > \lambda_C.

[Figura: três tubos iguais, de comprimento L, abertos nas duas pontas, com a onda estacionária desenhada em cinza dentro de cada um. Nos três, a região cinza é mais larga (ventre) nas duas extremidades. A: um único estreitamento (nó), no meio do tubo. B: dois nós, a 1/4 e a 3/4 do comprimento, com um ventre no meio. C: três nós, a 1/6, 1/2 e 5/6 do comprimento.]

Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o próximo harmônico?

a) L4\dfrac{L}{4}

b) L5\dfrac{L}{5}

c) L2\dfrac{L}{2}

d) L8\dfrac{L}{8}

e) 6L8\dfrac{6L}{8}

(Enunciado e figura: ENEM 2015 PPL (2ª aplicação), Caderno 1 – Azul — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda do 4º harmônico do tubo, em função de L.

Passo 1 — reconhecer o tubo. Nas figuras, as duas pontas são ventres (região cinza mais larga): é um tubo aberto nas duas extremidades, como a flauta.

Passo 2 — ler cada figura. De um ventre ao seguinte cabe meio comprimento de onda. Contando os nós:

• A: 1 nó, o tubo tem λ/2\lambda/2: λA=2L\lambda_A = 2L;

• B: 2 nós, o tubo tem 2⋅λ/22 \cdot \lambda/2: λB=L\lambda_B = L;

• C: 3 nós, o tubo tem 3⋅λ/23 \cdot \lambda/2: λC=2L/3\lambda_C = 2L/3.

Passo 3 — a regra geral e o próximo harmônico. No tubo aberto,

L=n λn2  ⇒  λn=2LnL = n\,\frac{\lambda_n}{2} \;\Rightarrow\; \lambda_n = \frac{2L}{n}

O próximo é o 4º harmônico, com 4 nós:

λ4=2L4=L2\lambda_4 = \frac{2L}{4} = \frac{L}{2}

⚠️ A armadilha: achar que o 1º harmônico tem λ=L\lambda = L (o tubo inteiro seria uma onda) e seguir L, L/2, L/3L,\ L/2,\ L/3; aí o próximo daria L/4L/4, a alternativa A. Mas o tubo A mostra só meio comprimento de onda (ventre, nó, ventre).

A ideia em uma frase: no tubo aberto, cabem n meios comprimentos de onda: λ = 2L/n, e o 4º harmônico tem λ = L/2.

Resposta: alternativa C (L/2L/2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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