ENEM 2013 PPL — questão 72 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com a frequência quando o trecho que vibra cai para a metade.

Passo 1 — o fundamental numa corda. Com as duas pontas presas, o modo fundamental tem um só ventre: o comprimento da corda é meio comprimento de onda.

$$L = \frac{\lambda}{2} \;\Rightarrow\; \lambda = 2L$$

Passo 2 — a velocidade não muda. É a mesma corda, com a mesma tração e a mesma densidade linear, então a velocidade da onda nela é a mesma. Com $v = \lambda f$:

$$f = \frac{v}{2L}$$

Passo 3 — metade do comprimento. Apertando a corda no meio, o trecho que vibra passa a ter L/2. O comprimento de onda cai para a metade e a frequência dobra:

$$f' = \frac{v}{2 \cdot (L/2)} = \frac{v}{L} = 2f$$

$$f' = 2 \times 440 = 880\ \text{Hz}$$

Musicalmente, é o Lá uma oitava acima.

⚠️ A armadilha: a alternativa C, achando que a frequência depende do quadrado do comprimento. A relação é inversa e simples: metade do comprimento, o dobro da frequência. (O quadrado aparece na tração: $v = \sqrt{T/\mu}$.)

A ideia em uma frase: na corda, f = v/2L: com a mesma velocidade, encurtar a corda pela metade reduz λ à metade e dobra a frequência.

Resposta: alternativa B (dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade).