ENEM 2011 — questão 70 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade da água, usando o quanto o dinamômetro “aliviou” quando o cubo entrou pela metade na água.

Passo 1 — o empuxo. No ar, o dinamômetro mostra o peso: 30 N. Na água, mostra 24 N, porque a água empurra o cubo para cima. Essa diferença é o empuxo:

$$E = 30 - 24 = 6\ \text{N}$$

Passo 2 — o volume submerso. O cubo tem $10 \times 10 \times 10 = 1\,000\ \text{cm}^3$, e só metade está na água:

$$V_{\text{sub}} = 500\ \text{cm}^3 = 5 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$$

Passo 3 — Arquimedes. O empuxo é o peso do líquido deslocado:

$$E = \rho\,g\,V_{\text{sub}}$$

$$\rho = \frac{6}{10 \times 5 \times 10^{-4}} = 1\,200\ \text{kg/m}^3$$

Como 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³, a densidade é 1,2 g/cm³ (água de lago com bastante material dissolvido e em suspensão).

⚠️ As armadilhas:

• usar o volume inteiro do cubo (1 000 cm³) em vez da metade: dá 0,6 g/cm³, a alternativa A;

• tomar a leitura de 24 N como se fosse o empuxo: $24/(10 \times 5 \times 10^{-4}) = 4\,800$ kg/m³, ou 4,8 g/cm³, a alternativa E.

A ideia em uma frase: o que o dinamômetro deixa de marcar é o empuxo, e empuxo é ρ·g·V só da parte submersa.

Resposta: alternativa B (1,2 g/cm³).