Einstein 2017 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre os centros das esferas, em função de $Q$, $k$, $T$, $m$ e $g$, sabendo que a esfera de cima está parada.

Passo 1 — as forças na esfera de cima. Ela está pendurada e em equilíbrio. Sobre ela agem: a tração $T$ da corda, para cima; o peso $m\,g$, para baixo; e a força elétrica. Como as cargas têm sinais contrários, as esferas se atraem: a esfera de baixo puxa a de cima para baixo. A polia só muda a direção da corda; a tração no trecho vertical é a mesma $T$.

Passo 2 — equilíbrio. Força resultante nula: o que puxa para cima iguala o que puxa para baixo.

$$T = m\,g + F_e$$

$$F_e = T - m\,g$$

Passo 3 — lei de Coulomb. As duas cargas têm módulo $|Q|$ e estão a uma distância $d$ entre os centros:

$$F_e = \frac{k\,|Q|\cdot|Q|}{d^2} = \frac{k\,Q^2}{d^2}$$

Passo 4 — isolar d. Igualando as duas expressões da força elétrica:

$$\frac{k\,Q^2}{d^2} = T - m\,g$$

$$d^2 = \frac{k\,Q^2}{T - m\,g}$$

$$d = |Q| \cdot \sqrt{\frac{k}{T - m\,g}}$$

Conferindo pelo sentido físico: a tração tem de ser maior que o peso ($T > m\,g$), porque a corda segura o peso e mais a atração. Se as esferas se afastassem muito, a atração sumiria e $T$ cairia para $m\,g$: na fórmula, $T - m\,g \to 0$ faz $d$ ir para infinito. Coerente. Unidades: $k\,Q^2/(\text{força})$ dá metro ao quadrado, então $d$ sai em metros.

Por que não as outras: (B) inverte a fração dentro da raiz (dimensionalmente nem dá metro). (C) põe $|Q|$ no denominador e sem elevar ao quadrado. (D) nem usa a diferença $T - m\,g$, que é justamente a força elétrica. O peso da esfera de baixo não entra: ela está apoiada no suporte.

⚠️ A armadilha: achar que a força elétrica na esfera de cima aponta para cima e escrever $T + F_e = m\,g$. Aí sairia $F_e = m\,g - T$, e nenhuma alternativa tem essa diferença. Cargas de sinais contrários se atraem, e a outra esfera está embaixo: a atração soma ao peso.

A ideia em uma frase: a corda segura o peso mais a atração elétrica; a sobra $T - m\,g$ é a força de Coulomb, $k\,Q^2/d^2$.

Resposta: alternativa A ($d = |Q|\sqrt{k/(T - m\,g)}$).