Einstein 2017 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o alcance horizontal de um lançamento oblíquo a 45° com velocidade inicial de 43,2 km/h, sem resistência do ar, saindo e chegando na mesma altura.

Passo 1 — a velocidade em m/s. A gravidade está em m/s², então a velocidade tem de estar em m/s (divide-se por 3,6):

$$v_0 = \frac{43{,}2}{3{,}6} = 12\ \text{m/s}$$

Passo 2 — decompor a velocidade. Sem ar, o movimento horizontal é uniforme e o vertical é um lançamento para cima, com aceleração $g$ para baixo. As componentes iniciais são:

$$v_x = v_0 \cos 45^{\circ} = 12 \times 0{,}7 = 8{,}4\ \text{m/s}$$

$$v_y = v_0 \,\text{sen}\, 45^{\circ} = 8{,}4\ \text{m/s}$$

Passo 3 — o tempo de voo. Na vertical, o atleta sobe até $v_y$ zerar, o que leva $v_y/g$, e gasta o mesmo tempo para descer de volta à altura de partida (o centro de gravidade sai e chega na mesma altura, no modelo de ponto material):

$$t_{\text{voo}} = \frac{2\,v_y}{g} = \frac{2 \times 8{,}4}{10}$$

$$t_{\text{voo}} = 1{,}68\ \text{s}$$

Passo 4 — o alcance. Durante todo esse tempo ele avança na horizontal com velocidade constante $v_x$:

$$A = v_x\, t_{\text{voo}} = 8{,}4 \times 1{,}68$$

$$A \approx 14{,}1\ \text{m} \approx 14\ \text{m}$$

Conferindo pela fórmula do alcance: $A = v_0^2\,\text{sen}\,(2\theta)/g$. A 45°, $\text{sen}\,90^{\circ} = 1$, e $A = 144/10 = 14{,}4$ m. Com o 0,7 do enunciado ($\text{sen}\,90^{\circ} = 2 \times 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}98$), sai 14,1 m. De um jeito ou de outro, 14 m.

Um comentário: o recorde mundial real do salto em distância é menor que 9 m. O valor de 14 m sai maior porque o enunciado é hipotético: nenhum atleta consegue transformar a velocidade de corrida em um salto a 45° com a mesma rapidez.

⚠️ A armadilha: usar só o tempo de subida (0,84 s) no lugar do tempo de voo inteiro: $8{,}4 \times 0{,}84 \approx 7$ m, a alternativa A. Outra é pôr sen 45° no lugar de sen 90° na fórmula do alcance: $144 \times 0{,}7/10 \approx 10$ m, a alternativa B. E quem esquece de passar km/h para m/s chega a mais de 180 m.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, o horizontal é uniforme e o vertical é lançamento para cima; o alcance é $v_x$ vezes o tempo total de voo.

Resposta: alternativa D (cerca de 14 m).