Einstein 2016 — questão 9 de Física

Gabarito BEletrodinâmica — consumo de energia (kWh) e economia da lâmpada LEDEnfermagem e Medicina · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do Einstein 2016

Enunciado em texto

Nobel de Física vai para 3 japoneses por iluminação a LED

[Foto: Shuji Nakamura, de terno, segurando um dispositivo com LED azul aceso.]

Copenhague - Os japoneses Isamu Akasaki, Hiroshi Amano e Shuji Nakamura (foto), este último naturalizado americano, foram agraciados nesta terça-feira com o Prêmio Nobel de Física 2014 pela invenção, nos anos 90, do LED azul. A descoberta se inscreve no "espírito de Alfred Nobel" de fazer invenções que geram grande benefício à humanidade, afirmou o comitê do Nobel no Instituto Karolinska, em Estocolmo, na Suécia. Por muitos anos, a indústria teve à sua disposição LED de cor vermelha e verde. No entanto, para obter a luz branca, era necessário ter a componente azul. A importância vem do fato que era impossível criar lâmpadas com luz branca sem o uso do azul. “Para fazer qualquer coisa, você precisa das três cores primárias (vermelho, verde e azul). Vermelho era mais fácil por causa do arsenieto de gálio que já estava disponível, mas ninguém sabia como fazer o azul”, disse Nakamura em uma entrevista em 2009.

Disponível em: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/nobel-de-fisica-vai-para-3-japoneses-por-iluminacao-a-led. Adaptado.

Empolgado com a divulgação da notícia do prêmio Nobel de Física de 2014, o Sr. Piril Ampo resolve desembolsar R$ 60,00 e substituir a lâmpada incandescente de sua sala, cuja potência é de 100W e cujo custo de aquisição foi de R$ 5,00, por uma lâmpada com a tecnologia LED, de 9W, que tem o mesmo fluxo luminoso da lâmpada a ser substituída. Calcule após quantos dias consecutivos de uso, aproximadamente, o Sr. Piril Ampo terá recuperado a diferença entre os valores desembolsados pelas duas lâmpadas. Considere para as duas lâmpadas uma utilização diária de 7h e o custo do kWh de R$ 0,30.

[Figura: uma lâmpada incandescente com o selo “100W”, uma seta apontando para a direita e uma lâmpada LED com o selo “9W”.]

(A) 873

(B) 288

(C) 2910

(D) 2091

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: em quantos dias a economia na conta de luz paga a diferença de preço entre a lâmpada LED (R$ 60,00) e a incandescente (R$ 5,00).

Passo 1 — quanto é preciso recuperar. A diferença entre os valores desembolsados nas duas lâmpadas:

60,00−5,00=55,00 reais60{,}00 - 5{,}00 = 55{,}00\ \text{reais}

Passo 2 — a economia de energia por dia. As duas iluminam igual (mesmo fluxo luminoso), mas a LED consome 9 W em vez de 100 W. A potência economizada é a diferença, e energia é potência vezes tempo:

ΔP=100−9=91 W=0,091 kW\Delta P = 100 - 9 = 91\ \text{W} = 0{,}091\ \text{kW}

Edia=0,091×7=0,637 kWhE_{\text{dia}} = 0{,}091 \times 7 = 0{,}637\ \text{kWh}

Passo 3 — a economia em reais por dia. Cada kWh custa R$ 0,30:

0,637×0,30≈0,191 real/dia0{,}637 \times 0{,}30 \approx 0{,}191\ \text{real/dia}

Passo 4 — o número de dias. Divida o que falta recuperar pela economia diária:

n=550,1911≈288 diasn = \frac{55}{0{,}1911} \approx 288\ \text{dias}

Conferindo: em 288 dias a economia é 288×0,637×0,30≈55,04288 \times 0{,}637 \times 0{,}30 \approx 55{,}04 reais, praticamente os R$ 55,00 da diferença.

⚠️ A armadilha: comparar o preço da LED só com o consumo da própria LED, 0,009×7×0,30=0,01890{,}009 \times 7 \times 0{,}30 = 0{,}0189 real por dia, e fazer 55/0,0189≈2 91055/0{,}0189 \approx 2\,910 dias, a alternativa C. O que paga a lâmpada nova é a economia, a diferença de consumo entre as duas, não o gasto da LED.

A ideia em uma frase: o retorno do investimento é a diferença de preço dividida pela economia diária, e a economia vem da diferença de potência vezes o tempo de uso.

Resposta: alternativa B (288 dias).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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