Einstein 2016 — questão 7 de Física
Enunciado em texto
Em 1816 o médico francês René Laënnec, durante um exame clínico numa senhora, teve a ideia de enrolar uma folha de papel bem apertada e colocar seu ouvido numa das extremidades, deixando a outra livre para ser encostada na paciente. Dessa forma, não só era evitado o contato indesejado com a paciente, como os sons se tornavam muito mais audíveis. Estava criada assim a ideia fundamental do estetoscópio [do grego, “stêthos” (peito) “skopéo” (olhar)].
É utilizado por diversos profissionais, como médicos e enfermeiros, para auscultar (termo técnico correspondente a escutar) sons vasculares, respiratórios ou de outra natureza em diversas regiões do corpo.
É composto por três partes fundamentais. A peça auricular tem formato anatômico para adaptar-se ao canal auditivo. Os tubos condutores do som a conectam à peça auscultatória. E, por fim, a peça auscultatória, componente metálico colocado em contato com o corpo do paciente. Essa peça é composta por uma campânula, que transmite melhor os sons de baixa frequência – como as batidas do coração – e o diafragma, que transmite melhor os sons de alta frequência, como os do pulmão e do abdômen.
[Figura 1: pintura de um médico de casaca vermelha, sentado, encostando ao ouvido um tubo comprido apoiado nas costas de uma jovem de pé; ao lado, uma senhora sentada a observa.]
[Figura 2: foto de um estetoscópio moderno sobre uma mesa, com os tubos e a peça auscultatória metálica em destaque.]
A folha de papel enrolada pelo médico francês René Laënnec pode ser interpretada como um tubo sonoro aberto. Considerando o comprimento desse tubo igual a 34cm e que, ao auscultar um paciente, houve a formação, no interior desse tubo, de uma onda estacionária longitudinal de segundo harmônico e que se propagava com uma velocidade de 340m/s, qual a frequência dessa onda, em hertz?
(A) 250
(B) 500
(C) 1000
(D) 2000
(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 — Einstein/PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: a frequência do segundo harmônico de um tubo aberto nas duas pontas, com 34 cm de comprimento e som a 340 m/s.
Passo 1 — como fica a onda num tubo aberto. Nas duas pontas abertas o ar vibra livremente: ali há ventres de deslocamento. Entre dois ventres cabe meio comprimento de onda; no harmônico de ordem cabem meios comprimentos de onda no tubo:
Passo 2 — o comprimento de onda do 2º harmônico. Com , cabe exatamente um comprimento de onda inteiro no tubo:
Passo 3 — a frequência. Pela equação fundamental da onda, :
Conferindo pela fórmula pronta: para tubo aberto, . O fundamental é Hz, e o 2º harmônico é o dobro, 1 000 Hz.
⚠️ A armadilha: calcular só o fundamental e parar em 500 Hz, a alternativa B. Outro tropeço é usar a fórmula do tubo fechado, Hz, a alternativa A, mas o enunciado diz que o tubo é aberto (e tubo fechado nem tem harmônicos pares).
A ideia em uma frase: num tubo aberto, o harmônico de ordem n tem frequência ; no 2º harmônico cabe um comprimento de onda inteiro no tubo.
Resposta: alternativa C (1 000 Hz).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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