Einstein 2016 — questão 10 de Física

Gabarito CEletrodinâmica — resistor equivalente, efeito Joule e aquecimento da águaEnfermagem e Medicina · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do Einstein 2016

Enunciado em texto

Por decisão da Assembleia Geral da Unesco, realizada em dezembro de 2013, a luz e as tecnologias nela baseadas serão celebradas ao longo de 2015, que passará a ser referido simplesmente como Ano Internacional da Luz. O trabalho de Albert Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905) foi fundamental para a ciência e a tecnologia desenvolvidas a partir de 1950, incluindo a fotônica, tida como a tecnologia do século 21. Com o intuito de homenagear o célebre cientista, um eletricista elabora um inusitado aquecedor conforme mostra a figura abaixo. Esse aquecedor será submetido a uma tensão elétrica de 120V, entre seus terminais A e B, e será utilizado, totalmente imerso, para aquecer a água que enche completamente um aquário de dimensões 30cm x 50cm x 80cm. Desprezando qualquer tipo de perda, supondo constante a potência do aquecedor e considerando que a distribuição de calor para a água se dê de maneira uniforme, determine após quantas horas de funcionamento, aproximadamente, ele será capaz de provocar uma variação de temperatura de 36°F na água desse aquário.

Adote:

Pressão atmosférica = 1 atm

Densidade da água = 1 g/cm3^{3}

Calor específico da água = 1 cal.g−1^{-1}.°C−1^{-1}

1 cal = 4,2 J

▬ = resistor de 1 Ω

[Figura: circuito de fios e resistores de 1 Ω desenhado com a forma das letras da palavra EINSTEIN, com o terminal A à esquerda, na base do primeiro E, e o terminal B à direita, no alto da última perna do último N. Um fio de base liga as letras. Primeiro E: três resistores na vertical e nas barras de cima e do meio (que terminam soltas) e um resistor na barra de baixo, sobre o fio de base, entre A e a base do I. I: um resistor na vertical, com a ponta de cima solta. Entre a base do I e a base do N, um resistor no fio de base. Primeiro N: um resistor em cada perna e um na diagonal; a diagonal desce do alto da perna esquerda até a base da perna direita, e a base da perna direita não se liga ao fio de base. Do alto da perna direita do N sai o fio que forma a barra de cima do S. S: um resistor na barra de cima (ponta direita solta), um resistor descendo pela esquerda até a barra do meio, um resistor na barra do meio, um resistor descendo pela direita até o fio de base e um resistor na barra de baixo cuja ponta esquerda fica solta. T: um resistor na vertical, ligado ao fio de base; a barra de cima, só de fio, não se liga a nada. Segundo E: igual ao primeiro, com a barra de baixo (com resistor) indo da base do T até a base do segundo I. Segundo I: um resistor na vertical, ponta de cima solta. O fio de base segue até a base da perna esquerda do último N, que tem um resistor em cada perna e um na diagonal (do alto da perna esquerda até a base da perna direita); do alto da perna direita, um fio vai até B.]

[Foto: um aquário com peixes dourados e plantas aquáticas.]

(A) 1,88

(B) 2,00

(C) 2,33

(D) 4,00

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo, em horas, o aquecedor “EINSTEIN” ligado em 120 V leva para aquecer a água do aquário em 36 °F.

Passo 1 — a resistência equivalente entre A e B. O segredo é seguir o caminho da corrente de A até B. Todo resistor com uma ponta solta (as barras de cima e do meio dos E, as hastes dos I, o T, a barra de cima e a de baixo do S) está num “beco sem saída”: não há caminho fechado por ele, então não passa corrente e ele não conta. Sobra um único caminho, todo em série:

• barra de baixo do primeiro E: 1 resistor;

• fio de base entre o I e o N: 1 resistor;

• primeiro N (perna esquerda, diagonal, perna direita): 3 resistores;

• S (descida da esquerda, barra do meio, descida da direita): 3 resistores;

• barra de baixo do segundo E: 1 resistor;

• último N (perna esquerda, diagonal, perna direita): 3 resistores.

Req=1+1+3+3+1+3=12 ΩR_{eq} = 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 3 = 12\ \Omega

Passo 2 — a potência do aquecedor. Com a tensão e a resistência, a potência dissipada (efeito Joule) é:

P=U2R=120212=14 40012P = \frac{U^2}{R} = \frac{120^2}{12} = \frac{14\,400}{12}

P=1 200 WP = 1\,200\ \text{W}

Passo 3 — a massa de água e a variação em Celsius. O volume do aquário é 30×50×80=120 00030 \times 50 \times 80 = 120\,000 cm³; com 1 g/cm³, são 120 000 g de água. A variação de temperatura foi dada em Fahrenheit: 180 °F correspondem a 100 °C, então cada grau Celsius vale 1,8 °F:

ΔθC=361,8=20 ∘C\Delta\theta_C = \frac{36}{1{,}8} = 20\ {}^{\circ}\text{C}

Passo 4 — o calor necessário. Calor sensível, Q=m c ΔθQ = m\,c\,\Delta\theta, passado para joules:

Q=120 000×1×20Q = 120\,000 \times 1 \times 20

Q=2,4×106 calQ = 2{,}4 \times 10^{6}\ \text{cal}

Q=2,4×106×4,2≈1,0×107 JQ = 2{,}4 \times 10^{6} \times 4{,}2 \approx 1{,}0 \times 10^{7}\ \text{J}

(mais precisamente, 1,008×1071{,}008 \times 10^{7} J).

Passo 5 — o tempo. Sem perdas, toda a energia elétrica vira calor na água: P Δt=QP\,\Delta t = Q.

Δt=1,008×1071 200=8 400 s\Delta t = \frac{1{,}008 \times 10^{7}}{1\,200} = 8\,400\ \text{s}

Δt=8 4003 600≈2,33 h\Delta t = \frac{8\,400}{3\,600} \approx 2{,}33\ \text{h}

Conferindo: 2,33 h são 2 h 20 min. Em 8 400 s, o aquecedor de 1 200 W entrega 1 200×8 400=1,008×1071\,200 \times 8\,400 = 1{,}008 \times 10^{7} J, exatamente o calor do Passo 4. A pressão de 1 atm só garante que a água continua líquida (ela esquenta 20 °C, longe dos 100 °C da ebulição).

⚠️ A armadilha: contar todos os resistores do desenho (são 25). Os que têm uma ponta solta não fazem parte de nenhum caminho entre A e B e não dissipam nada; com 25 Ω o tempo daria cerca de 4,9 h, fora das alternativas. Outro tropeço é usar 36 como variação em Celsius: com 12 Ω daria 4,2 h, perto da D, mas errado; 36 °F de variação são 20 °C.

A ideia em uma frase: resistor com ponta solta não conduz corrente; ache o caminho em série de A a B, calcule P=U2/RP = U^2/R e iguale P ΔtP\,\Delta t ao calor m c Δθm\,c\,\Delta\theta.

Resposta: alternativa C (cerca de 2,33 h).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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