EEAR 2020 (CFS 1) — questão 74 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: cos α, sendo α o ângulo entre o vetor e o eixo x.

Passo 1 — a intensidade F em função de Fy (Pitágoras): as componentes são os catetos e F é a hipotenusa.

$$F^2 = F_x^2 + F_y^2 = \frac{3}{4}F_y^2 + F_y^2 = \frac{7}{4}F_y^2$$

$$F = \frac{\sqrt{7}}{2}F_y$$

Passo 2 — o cosseno: o cateto adjacente a α é Fx.

$$\cos\alpha = \frac{F_x}{F} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{7}/2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$$

$$\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$

Conferindo: $\sqrt{21}/7 \approx 0{,}65$, um valor entre 0 e 1, como todo cosseno. Isso já elimina (A) ≈ 1,32 e (D) ≈ 2,65.

⚠️ A armadilha: usar Fy no numerador, que dá o seno de α: $F_y/F = 2/\sqrt{7} = 2\sqrt{7}/7$, a alternativa B.

A ideia em uma frase: ache a hipotenusa por Pitágoras e divida o cateto adjacente (Fx) por ela.

Resposta: alternativa C ($\sqrt{21}/7$).