ACAFE 2025 (Verão) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: $T_1$ e $T_2$ em função de $T_3$, sabendo que as três trações se equilibram.

Passo 1 — a montagem. As três cordas se encontram num ponto: as cordas 1 e 2 sobem, inclinadas para lados opostos da vertical, e a corda 3 desce, vertical, até a esfera (por isso $T_3$ é o peso da esfera, mg). Para o ponto de encontro ficar em equilíbrio, a soma das três forças é zero.

Passo 2 — equilíbrio na horizontal. $T_3$ é vertical; só as componentes horizontais de $T_1$ e $T_2$ se cancelam (o ângulo é medido a partir da vertical, então a componente horizontal leva o seno):

$$T_1\,\text{sen}\,30^{\circ} = T_2\,\text{sen}\,60^{\circ}$$

$$\frac{T_1}{2} = \frac{\sqrt{3}\,T_2}{2} \Rightarrow T_1 = \sqrt{3}\,T_2$$

Passo 3 — equilíbrio na vertical. As componentes verticais (cosseno) de $T_1$ e $T_2$ seguram $T_3$:

$$T_1\cos 30^{\circ} + T_2\cos 60^{\circ} = T_3$$

$$\sqrt{3}\,T_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{T_2}{2} = T_3$$

$$\frac{3T_2}{2} + \frac{T_2}{2} = 2T_2 = T_3$$

$$T_2 = \frac{T_3}{2}, \quad T_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}\,T_3$$

Conferindo: a corda mais próxima da vertical (a 1, a 30°) é a que trabalha mais, e de fato $T_1 \approx 0{,}87\,T_3 > T_2 = 0{,}5\,T_3$. Num triângulo de forças, os ângulos 30° e 60° somam 90°: $T_1$ e $T_2$ são perpendiculares, e $T_1^2 + T_2^2 = \frac{3}{4}T_3^2 + \frac{1}{4}T_3^2 = T_3^2$.

⚠️ A armadilha: trocar seno e cosseno porque o ângulo está medido a partir da vertical, não da horizontal. Com essa troca, os valores de $T_1$ e $T_2$ se invertem e cai-se na (D).

A ideia em uma frase: no equilíbrio de um ponto, as componentes horizontais se anulam e as verticais seguram o peso; com ângulo medido a partir da vertical, a componente vertical leva o cosseno.

Resposta: alternativa C ($T_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}T_3$ e $T_2 = \frac{T_3}{2}$).