ACAFE 2024 (Inverno) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade média de toda a viagem, que é a distância total dividida pelo tempo total.

Passo 1 — as distâncias. Chame de X cada uma das duas primeiras partes (são idênticas). Até o fim da segunda, o motorista andou 2X; a última parte é 30% disso:

$$\Delta S_3 = 0{,}3 \cdot 2X = 0{,}6X$$

$$\Delta S_{\text{total}} = X + X + 0{,}6X = 2{,}6X$$

Passo 2 — os tempos. Em cada trecho, $\Delta t = \Delta S / v$:

$$\Delta t = \frac{X}{30} + \frac{X}{60} + \frac{0{,}6X}{20}$$

$$\Delta t = \frac{2X + X + 1{,}8X}{60} = \frac{4{,}8X}{60}$$

$$\Delta t = 0{,}08X$$

Passo 3 — a velocidade média:

$$v_m = \frac{2{,}6X}{0{,}08X} = 32{,}5\ \text{km/h}$$

O X some: a resposta não depende da distância entre as cidades.

⚠️ A armadilha: tirar a média aritmética das velocidades, (30 + 60 + 20)/3 ≈ 36,7 km/h, perto da alternativa D. Velocidade média não é média das velocidades: o carro passa mais tempo nos trechos lentos, e eles pesam mais.

A ideia em uma frase: velocidade média é distância total sobre tempo total; calcule o tempo de cada trecho e some.

Resposta: alternativa B (32,5 km/h).