ACAFE 2023 (Inverno) — questão 34 de Física

Gabarito BOscilações e Óptica — período do pêndulo simples e imagem no espelho convexoVestibular de Medicina — Inverno · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 34 de Física do ACAFE 2023 (Inverno)

Enunciado em texto

Uma miniatura do famoso Mickey Mouse com 8cm de altura é posto a oscilar em um de pêndulo. O pêndulo utilizado por Mickey é considerado um oscilador simples, tendo os pontos A e C como pontos de inversão e o ponto B sendo o ponto mais baixo da trajetória. Próximo a esse oscilador existe um espelho convexo fixo com raio de curvatura 30cm.

[Figura 5: um pêndulo preso ao “Teto – Suporte Fixo”, com haste de comprimento L, desenhado nas posições extremas A (à esquerda, onde está a miniatura do Mickey, de 8 cm de altura) e C (à direita). A trajetória tracejada passa pelo ponto mais baixo, B. À direita fica um “Espelho Convexo” vertical; uma linha horizontal passa por B e corta o espelho, e a distância de B ao espelho está indicada como 5 cm.]

FIGURA 5

Sabendo que o comprimento L da haste do pêndulo vale 2,5m e que no instante t = 0, Mickey parte do ponto A com velocidade nula, pode-se afirmar que o período do seu movimento e a altura de sua imagem vista no espelho convexo, no instante t = 0,75s, são respectivamente:

A) 3s e 4cm

B) 3s e 6cm

C) 6s e 4cm

D) 6s e 6cm

(Enunciado e figura: Vestibular de Medicina ACAFE — Inverno 2023, Física — ACAFE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Associação Catarinense das Fundações Educacionais (ACAFE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o período do pêndulo e a altura da imagem do Mickey no espelho no instante 0,75 s.

Passo 1 — o período do pêndulo simples (formulário, com g = 10 m/s² e π = 3):

T=2πLg=2⋅32,510T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \cdot 3\sqrt{\frac{2{,}5}{10}}

T=6⋅0,5=3 sT = 6 \cdot 0{,}5 = 3\ \text{s}

Passo 2 — onde está o Mickey em t = 0,75 s. Ele parte do repouso em A (extremo). De A até C leva meio período; de A até o ponto mais baixo, B, leva um quarto de período:

T4=34=0,75 s\frac{T}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75\ \text{s}

Então, nesse instante, o Mickey está em B, a 5 cm do espelho.

Passo 3 — a imagem no espelho convexo. Foco virtual: f = −R/2 = −15 cm. Com p = 5 cm, pela equação de Gauss:

1p′=1f−1p=−115−15\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{5}

1p′=−415⇒p′=−3,75 cm\frac{1}{p'} = -\frac{4}{15} \Rightarrow p' = -3{,}75\ \text{cm}

Passo 4 — a altura da imagem, pelo aumento linear:

io=−p′p=3,755=0,75\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p} = \frac{3{,}75}{5} = 0{,}75

i=0,75⋅8=6 cmi = 0{,}75 \cdot 8 = 6\ \text{cm}

Imagem virtual, direita e menor, como sempre no espelho convexo com objeto real.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal do foco e usar f = +15 cm, como se o espelho fosse côncavo: aí p’ = −7,5 cm e a imagem sairia maior (12 cm), o que nem aparece nas opções. Espelho convexo tem foco virtual, f = −R/2.

A ideia em uma frase: o pêndulo leva T/4 do extremo ao ponto mais baixo; espelho convexo tem f negativo e dá imagem menor.

Resposta: alternativa B (3 s e 6 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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