ACAFE 2023 (Inverno) — questão 29 de Física

Gabarito DMagnetismo — carga em campo magnético uniforme: raio, período e velocidade média vetorialVestibular de Medicina — Inverno · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do ACAFE 2023 (Inverno)

Enunciado em texto

Os seres vivos estão sob influência de vários campos físicos como gravitacionais e geomagnéticos, desde o começo de sua existência, por conta disto, são sensíveis a eles e podem detectar campos magnéticos estáticos por meio de estruturas especializadas ou órgãos, ou podem ser afetados por variações temporais desses campos magnéticos (Belova & Acosta-Avalos, 2015).

[Figura 1: eixos x e y cruzando-se no centro de uma região toda preenchida por símbolos “×” (campo magnético B⃗\vec{B} entrando no plano da página; no canto superior esquerdo, B⃗\vec{B} com o símbolo ⊗). A carga q está sobre o eixo horizontal, à direita da origem, no ponto O, com o vetor velocidade v⃗\vec{v} apontando para cima.]

FIGURA 1

Considere uma partícula com massa 4⋅10−44 \cdot 10^{-4} kg positivamente carregada, com carga elétrica de módulo 5 μC, sendo lançada, conforme mostra a Figura 1. No instante t = 0, o lançamento ocorre no ponto O com velocidade 72 km/h em uma direção perpendicular a um vetor campo magnético B⃗\vec{B}, de módulo 80 T, orientado conforme a Figura 1. Baseado nos conceitos de magnetismo e eletromagnetismo, a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 4,5 s é aproximadamente:

A) 3,4 m/s

B) 4,8 m/s

C) 5,5 m/s

D) 6,2 m/s

(Enunciado e figura: Vestibular de Medicina ACAFE — Inverno 2023, Física — ACAFE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Associação Catarinense das Fundações Educacionais (ACAFE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade média (deslocamento dividido pelo tempo) da partícula entre 0 e 4,5 s, sabendo que ela faz movimento circular uniforme no campo.

Passo 1 — o tipo de movimento. A velocidade é perpendicular a B⃗\vec{B}, então a força magnética, F=BqvF = Bqv, é sempre perpendicular à velocidade: ela só curva a trajetória, sem mudar o módulo da velocidade. A partícula faz MCU (desprezando o peso, como a questão pretende). Velocidade em m/s: 72 km/h = 20 m/s.

Passo 2 — o raio. A força magnética faz o papel de resultante centrípeta:

Bqv=mv2R⇒R=mvqBBqv = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow R = \frac{mv}{qB}

R=4⋅10−4⋅205⋅10−6⋅80R = \frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 20}{5 \cdot 10^{-6} \cdot 80}

R=8⋅10−34⋅10−4=20 mR = \frac{8 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-4}} = 20\ \text{m}

Passo 3 — o período. Uma volta tem comprimento 2πR2\pi R, percorrida com velocidade v:

T=2πRv=2⋅3⋅2020=6 sT = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 20}{20} = 6\ \text{s}

Então 4,5 s são 4,56=34\frac{4{,}5}{6} = \frac{3}{4} de volta.

Passo 4 — o deslocamento. Depois de 3/4 de volta, a partícula está num ponto do círculo a 270° (ou, pelo outro lado, 90°) da posição inicial. O deslocamento é a corda que liga os dois pontos, hipotenusa de um triângulo retângulo com dois raios como catetos:

d=R2=20⋅1,4=28 md = R\sqrt{2} = 20 \cdot 1{,}4 = 28\ \text{m}

Passo 5 — a velocidade média:

vm=dΔt=284,5≈6,2 m/sv_m = \frac{d}{\Delta t} = \frac{28}{4{,}5} \approx 6{,}2\ \text{m/s}

Conferindo o sentido (não muda a resposta): pela regra da mão direita, com a carga positiva subindo e B⃗\vec{B} entrando na página, a força aponta para a esquerda; o centro da circunferência fica 20 m à esquerda de O, e a partícula gira no sentido anti-horário.

⚠️ A armadilha: confundir velocidade média com o módulo da velocidade no MCU. A partícula anda o tempo todo a 20 m/s, mas a velocidade média usa o deslocamento (a corda de 28 m), não o caminho percorrido (o arco de 90 m). Outro escorregão é usar o arco de 3/4 de volta como deslocamento.

A ideia em uma frase: no campo magnético a carga gira com R = mv/(qB) e T = 2πm/(qB); a velocidade média é a corda entre o ponto inicial e o final dividida pelo tempo.

Resposta: alternativa D (≈ 6,2 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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