USCS 2024 (2º semestre) — questão 38 de Física
Enunciado em texto
Um fotógrafo profissional observa que sua câmera fotográfica proporciona um aumento A em função da distância do objeto p, como mostra o gráfico.
[Gráfico: aumento A (eixo vertical, de 0,00000 a −0,00450, com marcas a cada 0,00050) em função de p (m) (eixo horizontal, de 0 a 60, com marcas a cada 10; os números do eixo p aparecem na linha de A = 0, no alto). Os pontos, ligados por segmentos, são aproximadamente: p = 5 m, A = −0,00400; p = 10 m, A = −0,00200; p = 15 m, A ≈ −0,00135; p = 20 m, A = −0,00100; p = 25 m, A ≈ −0,00080; p = 30 m, A ≈ −0,00068; p = 35 m, A ≈ −0,00058; p = 40 m, A = −0,00050; p = 45 m, A ≈ −0,00045; p = 50 m, A ≈ −0,00040.]
A distância focal da lente utilizada pelo fotógrafo é, aproximadamente,
(A) 20 mm.
(B) 40 mm.
(C) 50 mm.
(D) 80 mm.
(E) 100 mm.
(Enunciado e figura: Vestibular USCS 2024 (2º semestre), Medicina, Prova II — USCS/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Municipal de São Caetano do Sul (USCS) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a distância focal da lente da câmera, a partir dos pares (p, A) do gráfico.
Passo 1 — o que o sinal de A diz. A câmera forma no sensor uma imagem real e invertida de um objeto distante, por isso o aumento é negativo. A lente é convergente.
Passo 2 — o aumento em função de p e f. Juntando com a equação de Gauss, , chega-se a:
Como o objeto está a metros de distância e a focal de uma câmera é de milímetros, , e a expressão fica praticamente , ou seja:
Passo 3 — ler um ponto do gráfico. Em p = 10 m, A = −0,00200:
Conferindo com outros pontos: p = 20 m e A = −0,00100 dá 0,001 × 20 = 0,02 m; p = 40 m e A = −0,00050 dá 0,0005 × 40 = 0,02 m. Todos os pontos dão o mesmo f, o que confirma a leitura. (Com a fórmula exata, , sai 0,01996 m: a diferença é desprezível.)
⚠️ A armadilha: errar na conversão de unidade. O gráfico dá p em metros, e as alternativas estão em milímetros: 0,02 m = 20 mm (1 m = 1 000 mm). Quem para em “0,02” e não converte não acha a resposta; quem converte errado (por exemplo, 0,02 m = 200 mm) também não. Repare ainda que a focal não é lida diretamente no gráfico: ela sai do produto |A|·p.
A ideia em uma frase: para objetos muito distantes, o aumento de uma lente é A ≈ −f/p, então f é o produto |A|·p, constante ao longo de todo o gráfico.
Resposta: alternativa A (20 mm).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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