Unisa 2023 (2º semestre) — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a força da Terra sobre a Lua é maior que a força da Terra sobre o asteroide, em função das massas.

Passo 1 — a lei da gravitação universal. A força entre dois corpos é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Chamando de $M_T$ a massa da Terra e de d a distância Terra–Lua, o asteroide está a 12d:

$$F_L = \frac{G\,M_T\,M_L}{d^2}$$

$$F_A = \frac{G\,M_T\,M_A}{(12d)^2} = \frac{G\,M_T\,M_A}{144\,d^2}$$

Passo 2 — a razão. G, $M_T$ e $d^2$ se cancelam:

$$\frac{F_L}{F_A} = \frac{M_L}{M_A / 144} = \frac{144\,M_L}{M_A}$$

Conferindo o sentido: a Lua está 12 vezes mais perto. Com massas iguais, a força sobre ela seria 12² = 144 vezes maior. Faz sentido que o 144 multiplique $M_L$.

⚠️ As armadilhas: esquecer o quadrado da distância e usar só o fator 12, o que dá a alternativa E. Ou inverter a razão (calcular $F_A/F_L$), o que leva a $M_L/(144\,M_A)$, a alternativa C: quem está mais longe sente força menor, não maior.

A ideia em uma frase: a gravidade cai com o quadrado da distância: 12 vezes mais longe, 144 vezes menos força (para a mesma massa).

Resposta: alternativa B ($144\,M_L/M_A$).