UNIOESTE 2016 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de X para que A e B fiquem no mesmo potencial.

Passo 1 — cada ramo é um divisor de tensão. Os dois ramos estão ligados aos mesmos pontos (os terminais da bateria), então ambos recebem a mesma tensão V. A queda de tensão do início do ramo até o ponto marcado é proporcional à resistência desse trecho.

Passo 2 — a queda até B. No ramo de baixo, R antes de B e 2R depois, total 3R:

$$U_{\text{até B}} = V \cdot \frac{R}{3R} = \frac{V}{3}$$

Passo 3 — a queda até A. No ramo de cima, X antes de A e 2R + R = 3R depois:

$$U_{\text{até A}} = V \cdot \frac{X}{X + 3R}$$

Passo 4 — mesmo potencial. As duas quedas têm de ser iguais:

$$\frac{X}{X + 3R} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3X = X + 3R$$

$$X = \frac{3}{2}\,R$$

Atalho (ponte equilibrada): a razão entre o trecho antes e o trecho depois do ponto tem de ser a mesma nos dois ramos: $X/(3R) = R/(2R)$, que dá $X = 3R/2$.

⚠️ A armadilha: comparar só os resistores vizinhos dos pontos (X com 2R, R com 2R) e esquecer o R do fim do ramo de cima. Isso dá X = R (alternativa B).

A ideia em uma frase: pontos de mesmo potencial em ramos paralelos dividem as resistências na mesma proporção.

Resposta: alternativa C ((3/2) R).