Simulado UNICAMP 2027 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de um elétron que tem energia cinética de 4,5 keV.

Passo 1 — a energia em joules. O prefixo k vale mil: 4,5 keV = 4 500 eV. Cada eV vale $1{,}6 \times 10^{-19}$ J:

$$E_k = 4{,}5 \times 10^{3} \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$E_k = 7{,}2 \times 10^{-16}\ \text{J}$$

Passo 2 — isolar a velocidade. Da energia cinética:

$$E_k = \frac{m_e v^2}{2} \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2E_k}{m_e}$$

$$v^2 = \frac{2 \times 7{,}2 \times 10^{-16}}{9{,}0 \times 10^{-31}}$$

$$v^2 = 1{,}6 \times 10^{15} = 16 \times 10^{14}$$

$$v = 4{,}0 \times 10^{7}\ \text{m/s}$$

Conferindo: isso é cerca de 13% da velocidade da luz ($3 \times 10^8$ m/s). A conta clássica ainda é uma boa aproximação. Já as alternativas C e D passam muito da velocidade da luz, o que é impossível: nada com massa chega a ela.

⚠️ As armadilhas, uma em cada alternativa errada:

• esquecer o 2 e a raiz, parando em $E_k/m_e = 8{,}0 \times 10^{14}$: a alternativa C (que nem tem unidade de velocidade: é m²/s²);

• não converter eV em joule, usando 4 500 direto: $v = \sqrt{2 \times 4\,500/9 \times 10^{-31}} = 1{,}0 \times 10^{17}$, a alternativa D;

• esquecer o 2: $v = \sqrt{8 \times 10^{14}} \approx 2{,}8 \times 10^{7}$ m/s. A alternativa B está impressa como “28 × 10⁷”, mas o número parece vir desse erro.

A ideia em uma frase: passe a energia para joule (1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J) e use v = √(2E/m) — e desconfie de qualquer velocidade acima de 3 × 10⁸ m/s.

Resposta: alternativa A ($4{,}0 \times 10^{7}$ m/s).