Simulado UNICAMP 2027 — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o peso de uma coluna da miniatura, sabendo o volume da coluna real, a escala e a densidade da resina.

Passo 1 — a escala do volume. O volume do cilindro é $V = \pi r^2 h$. Na miniatura, o raio (metade do diâmetro) e a altura ficam 50 vezes menores. O raio entra ao quadrado, então o volume diminui $50 \times 50 \times 50 = 50^3$ vezes:

$$50^3 = 125\,000$$

$$V_{mini} = \frac{25}{125\,000} = 2 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$$

Passo 2 — em cm³, para combinar com a densidade dada em g/cm³ (1 m³ = 10⁶ cm³):

$$V_{mini} = 2 \times 10^{-4} \times 10^{6} = 200\ \text{cm}^3$$

Passo 3 — a massa:

$$m = \rho\,V = 1{,}25 \times 200 = 250\ \text{g}$$

ou seja, $m = 0{,}25$ kg.

Passo 4 — o peso:

$$P = m\,g = 0{,}25 \times 10 = 2{,}5\ \text{N}$$

⚠️ As armadilhas: misturar unidades, multiplicando o volume em m³ pela densidade em g/cm³: $1{,}25 \times 2 \times 10^{-4} \times 10 = 0{,}0025$ N, a alternativa A (em kg/m³, a densidade é 1 250, mil vezes maior). Ou dividir o volume só por 50, como se a escala valesse igual para comprimento e volume: $0{,}5$ m³ e 6 250 N, que nem aparece. Reduzir o comprimento 50 vezes reduz o volume 125 000 vezes.

A ideia em uma frase: numa miniatura em escala, todo comprimento divide por k e o volume divide por k³ — depois é só m = ρV e P = mg.

Resposta: alternativa C (2,5 N).