UNESP 2026 (2ª fase) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura da imagem dos olhos em relação ao solo e a distância da imagem de P ao espelho; (b) a distância d do olho ao espelho.

A regra do espelho plano. A imagem de um ponto é simétrica a ele em relação ao espelho: fica atrás do espelho, à mesma distância dele e na mesma altura. Como o espelho é vertical, só a distância horizontal “vira para trás”; a altura não muda.

Item (a) — a imagem dos olhos. O olho está a $0{,}7 + 0{,}5 = 1{,}2$ m do solo. A imagem fica na mesma altura:

$$h_{\text{imagem}} = 1{,}2\ \text{m}$$

Item (a) — a imagem de P. P está a 0,3 m do espelho, então a imagem P′ está 0,3 m atrás dele:

$$d_{P^{\prime}E} = 0{,}3\ \text{m}$$

Item (b) — o triângulo retângulo. Ligue P′ (atrás do espelho, a 0,7 m de altura) ao olho (à frente, a 1,2 m de altura). Na horizontal, eles estão separados por $x = 0{,}3 + d$; na vertical, por $1{,}2 - 0{,}7 = 0{,}5$ m. A distância entre eles, 1,3 m, é a hipotenusa:

$$1{,}3^2 = 0{,}5^2 + x^2$$

$$x^2 = 1{,}69 - 0{,}25 = 1{,}44$$

$$x = 1{,}2\ \text{m}$$

$$d = 1{,}2 - 0{,}3 = 0{,}9\ \text{m}$$

Conferindo: o raio refletido que chega ao olho parece vir de P′, em linha reta. Essa linha reta P′–olho é justamente o caminho de luz que o olho “enxerga”; por isso a distância P′–olho (1,3 m) é igual ao comprimento total do raio R (de P ao espelho e do espelho ao olho).

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer o desnível de 0,5 m e fazer $d + 0{,}3 = 1{,}3$, o que dá $d = 1{,}0$ m. Ou esquecer que P′ está atrás do espelho e usar só $d$ como cateto horizontal, o que dá $d = 1{,}2$ m.

A ideia em uma frase: no espelho plano, a imagem fica na mesma altura e à mesma distância, do outro lado; distância imagem–olho sai por Pitágoras.

Resposta: (a) as imagens dos olhos estão a 1,2 m do solo, e a imagem de P está a 0,3 m do espelho; (b) $d = 0{,}9$ m.