UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase) — questão 21 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — segunda lei de Ohm e associação de resistores em paraleloMeio de ano · 2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)

Enunciado da questão 21 de Física do UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um circuito elétrico foi construído com dois fios metálicos resistivos semicirculares, AB e CD, feitos do mesmo material e com mesma espessura constante. Os fios AB e CD são concêntricos e têm raios r e $\dfrac{r}{2}$ , respectivamente, conforme mostra a figura. A lâmpada L está acesa, funcionando de acordo com seus valores nominais, e o circuito é alimentado por um gerador ideal G, de força eletromotriz constante, que é atravessado por uma corrente elétrica total I. Os demais elementos desse circuito apresentam resistência elétrica desprezível.

(Figura: os pontos A, C, D e B estão alinhados numa reta horizontal, nessa ordem, e o centro comum dos dois semicírculos fica entre C e D. O fio AB é uma semicircunferência de raio r, por cima da reta; o fio CD é uma semicircunferência de raio $\frac{r}{2}$ , por baixo. A está ligado a C, e D está ligado a B, por fios retos. Do ponto A sai um fio para a esquerda que desce, passa pela lâmpada L e chega ao gerador G, embaixo; do ponto B sai um fio para a direita que desce até o outro polo do gerador. Setas verdes indicam a corrente $i_{AB}$ no fio AB e $i_{CD}$ no fio CD, ambas da esquerda para a direita, e a corrente total I no ramo do gerador, para a esquerda.)

a) Se o fio AB romper-se, a lâmpada brilhará mais, brilhará menos ou permanecerá com o mesmo brilho? Justifique sua resposta a partir do que ocorre com a intensidade da corrente elétrica total, I.

b) Sabe-se que, na situação mostrada na figura, $i_{AB} = 0{,}8$ A. Calcule, nessa situação, as intensidades das correntes $i_{CD}$ e I, em ampères.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2025 (meio de ano), 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o que acontece com o brilho da lâmpada se o fio AB arrebentar; (b) a corrente no fio CD e a corrente total.

Montando o circuito. Os fios retos A–C e D–B não têm resistência, então os dois semicírculos ligam os mesmos dois pontos: AB e CD estão em paralelo. Esse paralelo está em série com a lâmpada L e o gerador.

As resistências (segunda lei de Ohm). Mesmo material e mesma espessura: a resistência é proporcional ao comprimento, $R = \rho L/A$ . Meia circunferência de raio $r$ mede $\pi r$ ; a de raio $r/2$ mede $\pi r/2$ :

$L_{AB} = \pi r \qquad L_{CD} = \frac{\pi r}{2}$

$R_{AB} = 2\,R_{CD}$

Item (a) — o fio AB rompe. A resistência de um paralelo é menor que a de cada ramo. Chamando $R_{CD} = R$ , o paralelo vale $\frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2R}{3}$ ; sem o fio AB, sobra só $R$ . A resistência total do circuito (lâmpada + paralelo) aumenta. Com a fem constante, a corrente total I diminui, e é essa corrente que passa pela lâmpada. Como a potência na lâmpada é $P = R_L\,I^2$ , ela cai: a lâmpada brilha menos.

Item (b) — a corrente em CD. Em paralelo, os dois fios têm a mesma tensão:

$R_{AB}\,i_{AB} = R_{CD}\,i_{CD}$

$2R_{CD} \cdot 0{,}8 = R_{CD}\,i_{CD}$

$i_{CD} = 1{,}6\ \text{A}$

Item (b) — a corrente total. A corrente que chega ao nó se divide entre os dois fios:

$I = i_{AB} + i_{CD} = 0{,}8 + 1{,}6$

$I = 2{,}4\ \text{A}$

⚠️ A armadilha: achar que o fio maior (AB) leva mais corrente, ou que a corrente se divide meio a meio. É o contrário: o fio CD é mais curto, tem metade da resistência e leva o dobro da corrente. No item (a), outra pegadinha é pensar que “com um caminho a menos, sobra mais corrente para a lâmpada”: tirar um ramo do paralelo aumenta a resistência total e a corrente total diminui.

A ideia em uma frase: mesmo fio, resistência proporcional ao comprimento; em paralelo, a corrente prefere o ramo de menor resistência, e tirar um ramo aumenta a resistência total.

Resposta: (a) brilhará menos: sem o fio AB, a resistência equivalente aumenta e a corrente total I (que passa pela lâmpada) diminui; (b) $i_{CD} = 1{,}6$ A e $I = 2{,}4$ A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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