UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase) — questão 19 de Física

DiscursivaDinâmica — quantidade de movimento e energia cinética; Cinemática — velocidade relativaMeio de ano · 2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 19 de Física do UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase)

Enunciado em texto

Um trem se move com velocidade constante de 3 m/s em relação aos trilhos, em um trecho retilíneo de ferrovia. Sobre o teto de um dos vagões, em uma de suas extremidades, há um gato em repouso em relação ao vagão. Em determinado instante, o gato começa a caminhar com velocidade constante de 1 m/s em relação ao teto do vagão, no mesmo sentido do movimento do trem, até chegar à outra extremidade desse vagão, conforme as figuras.

(Figura: três quadros, um embaixo do outro, mostrando o mesmo vagão andando para a direita sobre os trilhos (setas vermelhas para a direita). No primeiro, o gato está parado na extremidade traseira (esquerda) do teto; uma cota de 15 m vai da extremidade traseira à dianteira do vagão. No segundo, o vagão já avançou e o gato está no meio do teto, andando para a direita. No terceiro, o vagão avançou mais e o gato chegou à extremidade dianteira. Uma cota D, embaixo, vai da posição inicial do gato (no primeiro quadro) até a posição final dele (no terceiro quadro), medida em relação aos trilhos. Anotação: “fora de escala”.)

(Imagem gerada por IA. http://designer.microsoft.com. Adaptado.)

a) Sabendo que a quantidade de movimento do vagão sobre o qual o animal se encontra tem intensidade 36 000 kg×ms36\,000\ \dfrac{\text{kg} \times \text{m}}{\text{s}}, calcule a energia cinética desse vagão, em joules.

b) Sabendo que o comprimento desse vagão é 15 m, calcule o tempo, em segundos, para o gato ir de uma extremidade a outra do vagão. Determine a distância D, em metros, percorrida pelo animal em relação aos trilhos, nesse trajeto.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2025 (meio de ano), 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia cinética do vagão, sabendo a quantidade de movimento dele; (b) quanto tempo o gato leva para atravessar o teto e quanto ele anda em relação aos trilhos.

Item (a) — a massa do vagão. A quantidade de movimento é Q=m vQ = m\,v. A velocidade do vagão em relação aos trilhos é 3 m/s:

36 000=m⋅336\,000 = m \cdot 3

m=12 000 kgm = 12\,000\ \text{kg}

Item (a) — a energia cinética. Agora é só aplicar a definição:

Ec=m v22=12 000⋅322E_c = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{12\,000 \cdot 3^2}{2}

Ec=54 000 JE_c = 54\,000\ \text{J}

Atalho: como Ec=mv22E_c = \dfrac{mv^2}{2} e Q=mvQ = mv, dá para escrever Ec=Q v2=36 000⋅32=54 000E_c = \dfrac{Q\,v}{2} = \dfrac{36\,000 \cdot 3}{2} = 54\,000 J direto, sem achar a massa.

Item (b) — o tempo. Em relação ao vagão, o gato anda os 15 m do teto com 1 m/s constante. Para o tempo, quem importa é esse movimento relativo:

Δt=151=15 s\Delta t = \frac{15}{1} = 15\ \text{s}

Item (b) — a distância D. Em relação aos trilhos, as velocidades se somam (mesmo sentido): o gato anda a 1+3=41 + 3 = 4 m/s. Nesses 15 s:

D=4⋅15=60 mD = 4 \cdot 15 = 60\ \text{m}

Conferindo: nesses 15 s o vagão andou 3⋅15=453 \cdot 15 = 45 m nos trilhos, e o gato ainda andou os 15 m do teto: 45+15=6045 + 15 = 60 m.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a velocidade do gato em relação aos trilhos (4 m/s) para achar o tempo, o que dá 3,75 s; ou responder D = 15 m, que é o deslocamento do gato só em relação ao vagão. O tempo vem do movimento relativo ao vagão; a distância D, do movimento em relação ao chão.

A ideia em uma frase: Ec=Qv/2E_c = Qv/2; o tempo sai do referencial do vagão e a distância nos trilhos, da soma das velocidades.

Resposta: (a) Ec=54 000E_c = 54\,000 J; (b) Δt=15\Delta t = 15 s e D=60D = 60 m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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