UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase) — questão 20 de Física

DiscursivaÓptica — refração: lei de Snell em camadas e tempo de travessiaMeio de ano · 2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)

Enunciado da questão 20 de Física do UNESP 2025 (meio de ano) (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um recipiente constituído de vidro crown tem uma base de espessura d e contém água até a profundidade 2d. Uma fonte de luz monocromática colocada no ponto P emite dois raios de luz, $r_1$ e $r_2$ , que atravessam esse recipiente conforme mostra a figura. A tabela apresenta os índices de refração absolutos do ar, da água e do vidro crown.

(Figura: corte de um recipiente. Embaixo, a base de vidro crown, de espessura d; acima dela, água com profundidade 2d; acima da água, ar; abaixo do recipiente também há ar. O ponto P fica na face inferior da base de vidro. O raio $r_1$ sai de P subindo na vertical, perpendicular às superfícies (ângulos retos marcados), atravessa o vidro e a água sem desviar e sai para o ar. O raio $r_2$ sai de P inclinado, formando o ângulo θ com a vertical dentro do vidro; ao passar para a água, ele se aproxima mais da horizontal (afasta-se da normal); ao chegar à superfície da água, sai para o ar formando 49° com a normal (linha tracejada vertical).)

Meio material	Índice (n)
Ar	1
Água	$\dfrac{4}{3}$
Vidro crown	$\dfrac{3}{2}$

Adotando $\text{sen}\ 49^{\circ} = \dfrac{3}{4}$ , calcule:

a) o valor do ângulo θ, em graus.

b) o valor da razão $\dfrac{\Delta t_V}{\Delta t_A}$ , entre os intervalos de tempo em que o raio $r_1$ atravessa a camada de vidro ( $\Delta t_V$ ) e a camada de água ( $\Delta t_A$ ).

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2025 (meio de ano), 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o ângulo θ que o raio $r_2$ faz com a vertical dentro do vidro; (b) a razão entre os tempos que o raio $r_1$ gasta no vidro e na água.

Item (a) — da água para o ar. Chame de α o ângulo de $r_2$ com a normal dentro da água. A lei de Snell na superfície água–ar:

$n_{\text{água}}\,\text{sen}\,\alpha = n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,49^{\circ}$

$\frac{4}{3}\,\text{sen}\,\alpha = 1 \cdot \frac{3}{4}$

$\text{sen}\,\alpha = \frac{9}{16}$

Item (a) — do vidro para a água. As duas superfícies são horizontais, então a normal é a mesma vertical nas duas. Snell na superfície vidro–água:

$n_{\text{vidro}}\,\text{sen}\,\theta = n_{\text{água}}\,\text{sen}\,\alpha$

$\frac{3}{2}\,\text{sen}\,\theta = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3}{4}$

$\text{sen}\,\theta = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^{\circ}$

Atalho: com camadas de faces paralelas, o produto $n\,\text{sen}$ (ângulo) é o mesmo em todas elas. Então dá para ir direto do vidro ao ar: $\frac{3}{2}\,\text{sen}\,\theta = 1 \cdot \frac{3}{4}$ , e a água nem precisa entrar na conta.

Item (b) — velocidade em cada meio. A luz num meio de índice $n$ anda a $v = c/n$ . O raio $r_1$ sobe na vertical: percorre $d$ no vidro e $2d$ na água. Assim, $\Delta t = \dfrac{\text{distância}}{v} = \dfrac{\text{distância} \cdot n}{c}$ :

$\Delta t_V = \frac{d \cdot n_{\text{vidro}}}{c}$

$\Delta t_A = \frac{2d \cdot n_{\text{água}}}{c}$

Item (b) — a razão:

$\frac{\Delta t_V}{\Delta t_A} = \frac{n_{\text{vidro}}}{2\,n_{\text{água}}}$

$\frac{\Delta t_V}{\Delta t_A} = \frac{3/2}{2 \cdot 4/3} = \frac{3/2}{8/3}$

$\frac{\Delta t_V}{\Delta t_A} = \frac{9}{16}$

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer que a camada de água é duas vezes mais grossa e responder só a razão dos índices, $\frac{3/2}{4/3} = \frac{9}{8}$ . Ou inverter a relação e achar que no meio de índice maior a luz é mais rápida: é o contrário, $v = c/n$ .

A ideia em uma frase: em camadas paralelas, $n\,\text{sen}$ do ângulo se conserva; o tempo de travessia é proporcional a $n$ vezes a espessura.

Resposta: (a) $\theta = 30^{\circ}$ (pois $\text{sen}\,\theta = 1/2$ ); (b) $\Delta t_V/\Delta t_A = 9/16$ .

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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