UNESP 2025 (2ª fase) — questão 21 de Física

DiscursivaEletrostática — gota eletrizada em campo uniforme: aceleração, diferença de potencial e trabalho da força elétrica2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UNESP 2025 (2ª fase)

Enunciado em texto

Em uma impressora para computadores, gotas de tinta eletrizadas, ao serem submetidas a um campo elétrico uniforme, são desviadas e guiadas para posições específicas de uma folha de papel. Considere que uma gota de massa m=2×10−11m = 2 \times 10^{-11} kg e carga elétrica q=4×10−14q = 4 \times 10^{-14} C penetra, com velocidade horizontal v0v_0, pelo ponto P, em uma região em que atuam apenas um campo elétrico uniforme E⃗\vec{E} de intensidade 8×1048 \times 10^{4} N/C, na direção do eixo y e em seu sentido positivo, e o campo gravitacional g⃗\vec{g}, conforme a figura.

(Figura: eixos x (horizontal) e y (vertical, em cm). A gota de tinta está no ponto P, na origem 0, com velocidade v0v_0 horizontal, para a direita. À direita, uma folha de papel vertical, perpendicular ao eixo x, na posição xQx_Q; nela está o ponto Q, na altura yQy_Q (linha tracejada horizontal até o eixo y). Acima, o vetor E⃗\vec{E} aponta para cima e o vetor g⃗\vec{g} aponta para baixo.)

Adotando g = 10 m/s² e sabendo que essa gota atinge o ponto Q de coordenadas (xQx_Q, yQy_Q = 0,03 cm) sobre a folha de papel, calcule:

a) a aceleração dessa gota de tinta, em m/s², no trajeto entre P e Q.

b) a diferença de potencial, em V, entre os pontos P e Q, e o trabalho realizado pela força elétrica, em J, no trajeto entre P e Q.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2025, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a aceleração da gota entre P e Q; (b) a ddp UPQU_{PQ} e o trabalho da força elétrica nesse trajeto.

Item (a) — as duas forças. Na gota agem só o peso (para baixo) e a força elétrica. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o sentido do campo, para cima:

P=mg=2×10−11⋅10P = m g = 2 \times 10^{-11} \cdot 10

P=2×10−10 NP = 2 \times 10^{-10}\ \text{N}

Fel=qE=4×10−14⋅8×104F_{el} = q E = 4 \times 10^{-14} \cdot 8 \times 10^{4}

Fel=32×10−10 NF_{el} = 32 \times 10^{-10}\ \text{N}

Item (a) — a 2ª lei de Newton. As duas forças são verticais e opostas; a resultante aponta para cima:

Fel−P=maF_{el} - P = m a

30×10−10=2×10−11⋅a30 \times 10^{-10} = 2 \times 10^{-11} \cdot a

a=150 m/s2a = 150\ \text{m/s}^2

A aceleração é vertical, para cima (sentido positivo de y), e constante. Na horizontal não há força: v0v_0 se mantém e a trajetória é um arco de parábola voltado para cima, até Q.

Item (b) — a ddp. Num campo uniforme, U=E dU = E\,d, em que d é o deslocamento ao longo das linhas de campo. De P a Q, a gota sobe yQ=0,03y_Q = 0{,}03 cm =3×10−4= 3 \times 10^{-4} m no sentido do campo; o deslocamento em x, perpendicular a E⃗\vec{E}, não muda o potencial:

UPQ=E yQ=8×104⋅3×10−4U_{PQ} = E\,y_Q = 8 \times 10^{4} \cdot 3 \times 10^{-4}

UPQ=24 VU_{PQ} = 24\ \text{V}

Como Q está "mais à frente" no sentido do campo, o potencial cai de P para Q: VP−VQ=24V_P - V_Q = 24 V.

Item (b) — o trabalho. O trabalho da força elétrica não depende da trajetória:

τ=q UPQ=4×10−14⋅24\tau = q\,U_{PQ} = 4 \times 10^{-14} \cdot 24

τ=9,6×10−13 J\tau = 9{,}6 \times 10^{-13}\ \text{J}

Conferindo: força vezes deslocamento na direção da força: 32×10−10⋅3×10−4=9,6×10−1332 \times 10^{-10} \cdot 3 \times 10^{-4} = 9{,}6 \times 10^{-13} J. O trabalho é positivo porque a força elétrica (para cima) tem o sentido do deslocamento vertical.

⚠️ A armadilha: no item (a), esquecer o peso e responder a=qE/m=160a = qE/m = 160 m/s². O peso é pequeno perto da força elétrica, mas não é desprezível aqui (é 1/16 dela). No item (b), não converter yQy_Q de cm para m: com d=0,03d = 0{,}03 a ddp sairia 2 400 V, cem vezes maior.

A ideia em uma frase: na gota, força elétrica para cima menos peso dá a resultante; em campo uniforme, U=EdU = E d com d medido ao longo do campo, e τ=qU\tau = q U.

Resposta: (a) a=150a = 150 m/s², vertical para cima; (b) UPQ=24U_{PQ} = 24 V e τ=9,6×10−13\tau = 9{,}6 \times 10^{-13} J.

Vídeo em breve

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