UNESP 2025 (2ª fase) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) classificar a lente e dizer se a imagem é real (projetável) ou virtual; (b) a distância da imagem até o centro óptico.

Item (a) — convergente ou divergente? Olhe o raio (2): ele chega à lente apontando para um ponto do eixo do outro lado (o tracejado mostra para onde ele iria) e sai paralelo ao eixo. Esse é o raio notável da lente divergente: raio que incide na direção do foco imagem sai paralelo ao eixo. Os outros raios confirmam: depois da lente, eles se afastam do eixo principal (o raio de cima, que descia, passa a subir), e o feixe emergente se abre.

Item (a) — dá para projetar a imagem? Não. Depois da lente os raios divergem e nunca se cruzam; quem se cruza são os prolongamentos deles, para trás, do lado da vela. Imagem formada por prolongamentos é virtual, e imagem virtual não pode ser projetada num anteparo. (Ela fica entre a vela e a lente; para "pegar" a luz ali, o anteparo teria de ficar no caminho, entre a vela e a lente.)

Item (b) — a distância focal, pela geometria. O raio (2) sai da ponta da chama, a $18\sqrt{3}$ cm de altura, e desce a 30° até, prolongado, cruzar o eixo no foco F, que está à distância $|f|$ à direita da lente. Na horizontal, da vela até F, são $45 + |f|$:

$$\text{tg } 30^{\circ} = \frac{18\sqrt{3}}{45 + |f|}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{18\sqrt{3}}{45 + |f|}$$

$$45 + |f| = 54 \Rightarrow |f| = 9\ \text{cm}$$

Como a lente é divergente, $f = -9$ cm.

Item (b) — a equação de Gauss. Com $p = 45$ cm:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$-\frac{1}{9} = \frac{1}{45} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = -\frac{5}{45} - \frac{1}{45} = -\frac{6}{45}$$

$$p^{\prime} = -7{,}5\ \text{cm}$$

O sinal negativo confirma: imagem virtual, do mesmo lado da vela. A distância ao centro óptico é 7,5 cm.

Conferindo: o raio (2) atinge a lente a $18\sqrt{3} - 45 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ cm de altura e sai horizontal; prolongado para trás, ele passa pela ponta da imagem, que então tem altura $3\sqrt{3}$ cm. Por semelhança de triângulos (raio pelo centro O), $p^{\prime} = 45 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{18\sqrt{3}} = 7{,}5$ cm. A banca aceitou esse caminho também.

⚠️ A armadilha: usar o ângulo de 30° só com os 45 cm, como se o foco estivesse na lente ou na vela: $\text{tg } 30^{\circ} = 18\sqrt{3}/45$ é falso (dá $\approx 0{,}69$). O cateto horizontal vai da vela até o foco, do outro lado da lente. E quem trata a lente como convergente ($f = +9$ cm) chega a $p^{\prime} = 11{,}25$ cm, uma imagem real que a figura desmente.

A ideia em uma frase: raio que mira o foco do outro lado e sai paralelo é assinatura de lente divergente, e lente divergente com objeto real só dá imagem virtual.

Resposta: (a) divergente: os raios emergentes se afastam do eixo principal (o raio que incide na direção do foco sai paralelo ao eixo); a imagem é virtual, formada pelos prolongamentos dos raios, e não pode ser projetada num anteparo; (b) 7,5 cm ($f = -9$ cm, $p^{\prime} = -7{,}5$ cm).