UNESP 2024 (meio de ano) (2ª fase) — questão 20 de Física

DiscursivaTermologia — rendimento de usina nuclear e aquecimento da água de refrigeraçãoMeio de ano · 2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)

Enunciado da questão 20 de Física do UNESP 2024 (meio de ano) (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A água tem papel fundamental nas usinas nucleares. Nessas usinas, o calor liberado na fissão do urânio transforma a água líquida, contida em uma caldeira, em vapor que, por sua vez, movimenta a turbina de um gerador, produzindo energia elétrica. Para resfriar o vapor que sai da turbina de determinada usina nuclear, bombeia-se água do mar para seu sistema de refrigeração. A figura mostra, de forma simplificada, um diagrama esquemático dessa usina nuclear e, em destaque, seu sistema de refrigeração.

(Figura: "Diagrama esquemático de uma usina nuclear". Dentro do "Envoltório de contenção" ficam o "Reator" e o gerador de vapor; o vapor segue por um tubo até a "Turbina", ligada ao "Gerador", de onde partem fios para uma torre de transmissão. Abaixo da turbina fica o "Condensador", ligado por tubos a uma "Bomba" que puxa água do "Mar"; o conjunto condensador–bomba–mar está destacado por um retângulo tracejado vermelho com a legenda "Sistema de refrigeração".)

(https://pt.quora.com. Adaptado.)

Considere que, da potência total gerada por essa usina nuclear, 2,8 × 10⁸ W sejam dissipados e absorvidos integralmente pela água bombeada do mar, aquecendo-a. O rendimento dessa usina é de 30% e a água do mar circula por seu sistema de refrigeração com vazão de 35 m³/s. Adotando 4 × 10³ J/(kg · ºC) para o calor específico da água do mar e 10³ kg/m³ para a sua densidade, calcule:

a) a potência total gerada por essa usina e a sua potência útil, ambas em watts.

b) a elevação de temperatura, em ºC, sofrida pela água do mar ao passar pelo sistema de refrigeração dessa usina.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2024 (meio de ano), 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência total e a potência útil da usina, sabendo quanto ela dissipa e o rendimento; (b) quanto a água do mar esquenta ao passar pelo condensador.

Item (a) — a potência total. Rendimento de 30% quer dizer que 30% da potência total vira potência útil (elétrica) e os outros 70% são dissipados. A parte dissipada é dada:

$0{,}7\,P_{\text{total}} = 2{,}8 \times 10^{8}$

$P_{\text{total}} = \frac{2{,}8 \times 10^{8}}{0{,}7}$

$P_{\text{total}} = 4 \times 10^{8}\ \text{W}$

Item (a) — a potência útil. A total é a soma da útil com a dissipada:

$P_{\text{útil}} = 4 \times 10^{8} - 2{,}8 \times 10^{8}$

$P_{\text{útil}} = 1{,}2 \times 10^{8}\ \text{W}$

Conferindo: $1{,}2 / 4 = 0{,}30$ , os 30% de rendimento.

Item (b) — a massa de água por segundo. A vazão é 35 m³/s; com densidade $10^3$ kg/m³, passam pelo sistema, a cada segundo:

$\frac{m}{\Delta t} = 10^3 \cdot 35 = 3{,}5 \times 10^{4}\ \text{kg/s}$

Item (b) — o aquecimento. Toda a potência dissipada vira calor sensível nessa água ( $Q = m c \Delta\theta$ ). Dividindo por $\Delta t$ :

$P_{\text{diss}} = \frac{m}{\Delta t}\,c\,\Delta\theta$

Substituindo $P_{\text{diss}} = 2{,}8 \times 10^{8}$ W, $m/\Delta t = 3{,}5 \times 10^{4}$ kg/s e $c = 4 \times 10^{3}$ J/(kg · ºC):

$\frac{m}{\Delta t}\,c = 3{,}5 \times 10^{4} \cdot 4 \times 10^{3}$

$\frac{m}{\Delta t}\,c = 1{,}4 \times 10^{8}\ \text{W/}^{\circ}\text{C}$

$2{,}8 \times 10^{8} = 1{,}4 \times 10^{8}\,\Delta\theta$

$\Delta\theta = \frac{2{,}8 \times 10^{8}}{1{,}4 \times 10^{8}} = 2\ ^{\circ}\text{C}$

⚠️ A armadilha: no item (a), aplicar os 30% sobre a potência dissipada, como se ela fosse a total: dá $P_{\text{útil}} = 0{,}84 \times 10^{8}$ W, errado. A potência dissipada já é a fatia de 70%. No item (b), usar a potência total ( $4 \times 10^{8}$ W) em vez da dissipada: o aquecimento sairia $\approx 2{,}9$ ºC.

A ideia em uma frase: rendimento de 30% significa 70% dissipados; a água do mar leva embora esse calor, e com vazão em kg/s a conta é potência = (massa por segundo) × c × Δθ.

Resposta: (a) $P_{\text{total}} = 4 \times 10^{8}$ W e $P_{\text{útil}} = 1{,}2 \times 10^{8}$ W; (b) $\Delta\theta = 2$ ºC.

Vídeo em breve

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