UNESP 2024 (meio de ano) (2ª fase) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a pressão só da água na profundidade em que a temperatura é 6 ºC; (b) a temperatura na profundidade em que a pressão total é três vezes a atmosférica.

Item (a) — a profundidade, pelo gráfico. Procure 6 ºC no eixo das temperaturas e desça até a curva: o ponto cai no cruzamento com a linha de 30 m. Então a coleta foi feita a $h = 30$ m.

Item (a) — a pressão hidrostática. A pressão exercida só pela coluna de água (lei de Stevin, sem somar a atmosfera) é:

$$p_{h} = d\,g\,h = 10^3 \cdot 10 \cdot 30$$

$$p_{h} = 3 \times 10^{5}\ \text{Pa}$$

Item (b) — a profundidade. A pressão absoluta é a atmosférica mais a hidrostática. Ela tem de valer o triplo da atmosférica, $3 \times 10^5$ Pa:

$$p_{\text{atm}} + d\,g\,h = 3\,p_{\text{atm}}$$

$$d\,g\,h = 2\,p_{\text{atm}} = 2 \times 10^{5}$$

$$h = \frac{2 \times 10^{5}}{10^3 \cdot 10} = 20\ \text{m}$$

Item (b) — a temperatura, pelo gráfico. Na linha de 20 m de profundidade, a curva passa pelo ponto de 12 ºC (cruzamento de grade). A temperatura é 12 ºC.

Atalho: com $d = 10^3$ kg/m³ e $g = 10$ m/s², cada 10 m de água acrescentam $10^5$ Pa, ou seja, uma atmosfera. A 30 m, são 3 atmosferas só de água; para a pressão total ser 3 atm, a água tem de contribuir com 2 atm, isto é, 20 m. A banca aceitou esse raciocínio.

⚠️ A armadilha: no item (b), tomar a pressão hidrostática como o triplo da atmosférica, esquecendo que a pressão absoluta já inclui a atmosfera. Isso leva a 30 m e a 6 ºC, a resposta do item (a), em vez de 20 m e 12 ºC. No item (a), o inverso: somar a atmosfera e responder $4 \times 10^5$ Pa, quando o enunciado pede só a parte da água.

A ideia em uma frase: na água doce, cada 10 m de profundidade somam uma atmosfera; pressão absoluta é atmosfera mais coluna de água.

Resposta: (a) $p_h = 3 \times 10^{5}$ Pa (a 30 m de profundidade); (b) 12 ºC (a 20 m de profundidade).