UNESP 2024 (2ª fase) — questão 21 de Física

DiscursivaEletrostática — quantização da carga, lei de Coulomb e campo elétrico de carga pontual2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UNESP 2024 (2ª fase)

Enunciado em texto

Devido ao atrito com o ar, insetos voadores podem acumular uma pequena quantidade de carga elétrica positiva em seu corpo enquanto voam. Considere uma abelha que tenha acumulado uma carga elétrica q=3,2×10−11q = 3{,}2 \times 10^{-11} C voando nas proximidades de uma flor, no centro da qual havia sido colocada uma carga elétrica, também positiva, Q=4×10−11Q = 4 \times 10^{-11} C, em um experimento que investigava a eletrização dos corpos dos insetos. Nesse experimento observou-se que a menor distância a que essa abelha chegava do centro da flor era d=20 cm=2×10−1d = 20\ \text{cm} = 2 \times 10^{-1} m, a partir da qual se afastava, voando para longe, sugerindo que existia um campo elétrico mínimo (EmıˊnE_{\text{mín}}) ao qual as abelhas são sensíveis.

(Figura: uma abelha, com a carga q, à esquerda, e uma flor, com a carga Q no centro, à direita; a distância d entre a abelha e o centro da flor está indicada por uma cota horizontal.)

Adote para a carga elétrica elementar o valor 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C e, para a constante eletrostática do ar, o valor 9×1099 \times 10^{9} N · m²/C².

a) Calcule a diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que essa abelha tem em seu corpo, por estar eletrizada com a carga q positiva. Essa diferença deve-se ao fato de a abelha ter perdido elétrons ou ganhado prótons durante seu voo? Justifique sua resposta com base na posição dessas partículas nos átomos, segundo o modelo atômico clássico.

b) Calcule a intensidade da força de repulsão, em N, entre a abelha e a flor, quando elas estão a 20 cm uma da outra. Calcule, também, a intensidade de EmıˊnE_{\text{mín}}, em N/C.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2024, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantas cargas elementares "sobram" na abelha e se isso vem de elétrons perdidos ou prótons ganhos; (b) a força de Coulomb entre abelha e flor a 20 cm e o campo elétrico que a flor cria ali.

Item (a) — quantização da carga. Toda carga é um múltiplo inteiro da carga elementar: q=n eq = n\,e, em que n é o excesso de prótons sobre elétrons:

n=qe=3,2×10−111,6×10−19n = \frac{q}{e} = \frac{3{,}2 \times 10^{-11}}{1{,}6 \times 10^{-19}}

n=2×108n = 2 \times 10^{8}

Item (a) — elétrons ou prótons? A abelha perdeu elétrons. No modelo atômico clássico, os prótons ficam no núcleo, presos pela interação nuclear; os elétrons ficam na eletrosfera, a parte externa do átomo, e são eles que podem ser arrancados pelo atrito com o ar. Em nenhum processo de eletrização (atrito, contato ou indução) um corpo ganha ou perde prótons.

Item (b) — a força de Coulomb. As duas cargas são positivas, por isso a força é de repulsão. Com d=2×10−1d = 2 \times 10^{-1} m, d2=4×10−2d^2 = 4 \times 10^{-2} m²:

F=k Q qd2F = \frac{k\,Q\,q}{d^2}

O produto das cargas é Q q=4×10−11⋅3,2×10−11=12,8×10−22Q\,q = 4 \times 10^{-11} \cdot 3{,}2 \times 10^{-11} = 12{,}8 \times 10^{-22} C²:

F=9×109⋅12,8×10−224×10−2F = \frac{9 \times 10^{9} \cdot 12{,}8 \times 10^{-22}}{4 \times 10^{-2}}

F=115,2×10−134×10−2F = \frac{115{,}2 \times 10^{-13}}{4 \times 10^{-2}}

F=2,88×10−10 NF = 2{,}88 \times 10^{-10}\ \text{N}

Item (b) — o campo mínimo. A abelha dá meia-volta a 20 cm do centro da flor, então o campo que ela "sente" ali é EmıˊnE_{\text{mín}}. É o campo da carga Q a essa distância:

E=k Qd2E = \frac{k\,Q}{d^2}

E=9×109⋅4×10−114×10−2E = \frac{9 \times 10^{9} \cdot 4 \times 10^{-11}}{4 \times 10^{-2}}

E=0,360,04=9 N/CE = \frac{0{,}36}{0{,}04} = 9\ \text{N/C}

Conferindo: F=qE=3,2×10−11⋅9=2,88×10−10F = q E = 3{,}2 \times 10^{-11} \cdot 9 = 2{,}88 \times 10^{-10} N. Bate. A banca aceitou também esse caminho para o campo.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a distância em centímetros (d=20d = 20, d2=400d^2 = 400): a força sai 10410^4 vezes menor. Outro deslize é calcular o campo com a carga da abelha (q) em vez da carga da flor (Q): o campo que atua sobre a abelha é criado pela flor. No item (a), dizer que a abelha "ganhou prótons" perde o ponto, mesmo com a conta certa.

A ideia em uma frase: corpo positivo é corpo que perdeu elétrons; a força entre cargas pontuais é kQq/d2kQq/d^2 e o campo da flor é kQ/d2kQ/d^2.

Resposta: (a) a diferença é 2×1082 \times 10^{8}; a abelha perdeu elétrons, que ficam na eletrosfera, enquanto os prótons estão presos no núcleo; (b) F=2,88×10−10F = 2{,}88 \times 10^{-10} N e Emıˊn=9E_{\text{mín}} = 9 N/C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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