UNESP 2024 (2ª fase) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento de uma onda rasa de frequência conhecida; (b) decidir se uma segunda onda é rasa, comparando h com $\lambda/2$.

Item (a) — a velocidade da onda rasa. O enunciado garante que a onda é rasa, então vale a fórmula dada:

$$v = \sqrt{g h} = \sqrt{10 \cdot 4000}$$

$$v = \sqrt{40000} = 200\ \text{m/s}$$

Item (a) — o comprimento de onda. Pela equação fundamental da ondulatória, $v = \lambda f$:

$$\lambda = \frac{v}{f} = 200 \cdot 400$$

$$\lambda = 80000\ \text{m}$$

Conferindo: metade do comprimento de onda é 40 000 m, bem maior que os 4 000 m de profundidade. A onda é mesmo rasa, coerente com o enunciado. (Sim, uma onda de 80 km num oceano de 4 km de fundo é "rasa": o que conta é a profundidade comparada ao comprimento de onda. É o caso dos tsunamis.)

Item (b) — o comprimento da segunda onda. Agora a velocidade e o período são dados, e $v = \lambda / T$:

$$\lambda = v\,T = 30 \cdot 100 = 3000\ \text{m}$$

Item (b) — a classificação. Para ser rasa, a profundidade teria de ser menor que metade do comprimento de onda:

$$\frac{\lambda}{2} = 1500\ \text{m}$$

Mas a profundidade é $h = 4000$ m, maior que 1 500 m. Logo, essa onda não pode ser classificada como onda rasa.

Conferindo: se ela fosse rasa, teria de andar a $\sqrt{g h} = 200$ m/s nesse local, e não a 30 m/s. As duas leituras apontam para a mesma conclusão.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar $v = \sqrt{g h}$ para essa segunda onda. Essa fórmula só vale se a onda for rasa, e é justamente isso que está em dúvida. O caminho seguro é calcular $\lambda$ com os dados da própria onda e comparar h com $\lambda/2$.

A ideia em uma frase: onda rasa é aquela cujo comprimento é mais que o dobro da profundidade; o resto é $v = \lambda f$.

Resposta: (a) $\lambda = 80\,000$ m; (b) não: $\lambda = 3\,000$ m, então $\lambda/2 = 1\,500$ m é menor que $h = 4\,000$ m, e a condição de onda rasa ($h < \lambda/2$) não é satisfeita.