UNESP 2024 (2ª fase) — questão 19 de Física

DiscursivaEnergia — queda livre e cama elástica; Dinâmica — teorema do impulso e força média2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)

Enunciado da questão 19 de Física do UNESP 2024 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma bola de boliche de 7 kg é abandonada do repouso, de uma altura $h_0$ , e cai verticalmente sobre uma cama elástica, que se comporta como uma mola ideal, conforme a figura 1. Essa bola toca a cama elástica com 8 m/s de velocidade e, a partir desse instante, a bola sofre a ação de uma força F vertical para cima, de intensidade variável, aplicada pela cama elástica, além da força peso, P. Sob ação apenas dessas duas forças, a bola para 0,5 s após ter tocado a cama elástica, conforme a figura 2. A partir desse ponto, a bola é impulsionada verticalmente para cima, perdendo contato com a cama elástica no momento em que sua velocidade é v, conforme a figura 3.

(Figura 1: a bola em várias posições ao longo de uma linha vertical tracejada, caindo de uma altura $h_0$ (cota indicada à esquerda, do ponto de partida até a superfície da cama elástica) até tocar a cama, onde uma seta para baixo indica 8 m/s; ao lado, o vetor $\vec{g}$ apontando para baixo. Figura 2: a cama elástica deformada para baixo, com a bola parada no ponto mais baixo; sobre a bola, a força F apontando para cima e o peso P apontando para baixo. Figura 3: a bola sobre a cama elástica de novo plana, com a velocidade v apontando para cima.)

Desprezando todas as forças dissipativas e adotando g = 10 m/s², calcule:

a) o valor de $h_0$ , em metros, e a energia cinética da bola, em J, no instante em que ela perde contato com a cama elástica, em seu movimento de subida.

b) o valor médio da força F, em N, aplicada pela cama elástica sobre a bola para pará-la em 0,5 s.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2024, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) de que altura a bola caiu e com que energia cinética ela sai da cama elástica; (b) a força média que a cama faz para frear a bola em 0,5 s.

Item (a) — a altura de queda. Na queda a bola está em queda livre (só o peso age), partindo do repouso. A energia potencial vira cinética:

$m g h_0 = \frac{m v^2}{2}$

$h_0 = \frac{v^2}{2g} = \frac{8^2}{2 \cdot 10}$

$h_0 = 3{,}2\ \text{m}$

É o mesmo resultado de Torricelli: $v^2 = 2 g h_0$ .

Item (a) — a energia cinética na saída. Sem forças dissipativas e com a cama funcionando como mola ideal, a energia mecânica se conserva: a energia elástica que a cama armazenou na descida é toda devolvida na subida. A bola perde contato no mesmo nível em que tocou a cama (a cama volta à posição relaxada), então sai com a mesma rapidez com que chegou, 8 m/s, agora para cima:

$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{7 \cdot 8^2}{2}$

$E_c = 224\ \text{J}$

Item (b) — o teorema do impulso. Durante o freio agem duas forças: F (para cima) e o peso P = mg = 70 N (para baixo). O impulso da resultante é igual à variação da quantidade de movimento. Tomando o sentido para cima como positivo, a velocidade passa de −8 m/s para 0:

$(F_m - P)\,\Delta t = m v_f - m v_i$

$(F_m - 70) \cdot 0{,}5 = 0 - 7 \cdot (-8)$

$F_m - 70 = \frac{56}{0{,}5} = 112$

$F_m = 182\ \text{N}$

Conferindo: pela aceleração média, a bola vai de 8 m/s a 0 em 0,5 s, então $a = 16$ m/s² para cima. A 2ª lei dá $F_m - 70 = 7 \cdot 16 = 112$ , e de novo $F_m = 182$ N. A banca aceitou os dois caminhos.

⚠️ A armadilha: esquecer o peso no item (b) e igualar o impulso de F sozinho à variação do momento: dá $F_m = 112$ N, que é a força resultante média, não a força da cama. A cama tem que segurar o peso da bola e ainda freá-la, por isso a força dela é 70 N maior.

A ideia em uma frase: sem atrito, a bola sai da cama com a mesma rapidez com que chegou; no teorema do impulso, quem entra é a resultante, que é F menos o peso.

Resposta: (a) $h_0 = 3{,}2$ m e $E_c = 224$ J; (b) $F_m = 182$ N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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