UNESP 2019 (2ª fase) — questão 21 de Física

DiscursivaMagnetismo — partícula acelerada por campo elétrico e em movimento circular no campo magnético2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UNESP 2019 (2ª fase)

Enunciado em texto

Em um equipamento utilizado para separar partículas eletrizadas atuam dois campos independentes, um elétrico, E⃗\vec{E}, e um magnético, B⃗\vec{B}, perpendiculares entre si. Uma partícula de massa m=4×10−15m = 4 \times 10^{-15} kg e carga q=8×10−6q = 8 \times 10^{-6} C parte do repouso no ponto P, é acelerada pelo campo elétrico e penetra, pelo ponto Q, na região onde atua o campo magnético, passando a descrever uma trajetória circular de raio R, conforme a figura.

(Figura: duas placas horizontais paralelas, separadas por 0,2 m. O ponto P está na placa de baixo; logo acima dele, na placa de cima, há uma abertura, o ponto Q. Entre as placas, linhas de campo E⃗\vec{E} verticais, para cima. Acima da placa de cima, a região do campo B⃗\vec{B}, representado por pontos (saindo do plano da página). A trajetória tracejada sobe de P a Q em linha reta e, acima de Q, descreve uma semicircunferência de raio R que se curva para a direita e volta a descer até a placa de cima.)

Sabendo que entre os pontos P e Q existe uma diferença de potencial de 40 V, que a intensidade do campo magnético é B=10−3B = 10^{-3} T e desprezando ações gravitacionais sobre a partícula eletrizada, calcule:

a) a intensidade do campo elétrico E⃗\vec{E}, em N/C.

b) o raio R, em m, da trajetória circular percorrida pela partícula na região em que atua o campo magnético B⃗\vec{B}.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2019, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o campo elétrico entre as placas; (b) o raio da curva que a partícula faz no campo magnético.

Item (a) — campo uniforme. Entre placas paralelas o campo é uniforme, e a ddp é o campo vezes a distância ao longo dele:

E⋅d=U⇒E⋅0,2=40E \cdot d = U \Rightarrow E \cdot 0{,}2 = 40

E=200 N/C (=200 V/m)E = 200\ \text{N/C}\ (= 200\ \text{V/m})

Item (b) — a velocidade em Q. O trabalho da força elétrica de P a Q vira energia cinética (a partícula parte do repouso):

q U=mv22q\,U = \frac{m v^2}{2}

v2=2×8×10−6×404×10−15v^2 = \frac{2 \times 8 \times 10^{-6} \times 40}{4 \times 10^{-15}}

v2=1,6×1011v^2 = 1{,}6 \times 10^{11}

v=4×105 m/sv = 4 \times 10^{5}\ \text{m/s}

Item (b) — o raio. No campo magnético, a velocidade é perpendicular a B⃗\vec{B}, e a força magnética faz o papel de força centrípeta:

qvB=mv2R⇒R=mvqBq v B = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow R = \frac{m v}{q B}

R=4×10−15×4×1058×10−6×10−3R = \frac{4 \times 10^{-15} \times 4 \times 10^{5}}{8 \times 10^{-6} \times 10^{-3}}

R=1,6×10−98×10−9=0,2 mR = \frac{1{,}6 \times 10^{-9}}{8 \times 10^{-9}} = 0{,}2\ \text{m}

Conferindo o sentido: a carga é positiva e é empurrada para cima por E⃗\vec{E} (para cima), como deve ser. Em Q, com velocidade para cima e B⃗\vec{B} saindo da página, a regra da mão direita dá força para a direita: a partícula curva para a direita, exatamente como na figura.

⚠️ A armadilha: no item (a), multiplicar em vez de dividir (E=40×0,2=8E = 40 \times 0{,}2 = 8): repare que a unidade já denuncia, porque V/m é volt por metro. No item (b), esquecer o fator 2 da energia cinética dá v≈2,8×105v \approx 2{,}8 \times 10^{5} m/s e um raio errado, de cerca de 0,14 m.

A ideia em uma frase: o campo elétrico dá a energia (qU = mv²/2) e o campo magnético, perpendicular à velocidade, faz a curva (R = mv/qB).

Resposta: (a) E=200E = 200 N/C; (b) R=0,2R = 0{,}2 m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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