UNESP 2019 (2ª fase) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a tração no fio quando a esfera está parada no ponto mais alto da oscilação; (b) a velocidade do caminhão na hora da batida.

Item (a) — no ponto mais alto, v = 0. Na direção do fio, a resultante tem que ser a força centrípeta $m v^2/L$. Como a esfera está parada nesse instante, a centrípeta é zero: a tração equilibra só a componente do peso ao longo do fio, $m g \cos\theta$ (a outra componente, $m g\, \text{sen}\,\theta$, é tangente e faz a esfera voltar).

$$T - m g \cos 60^{\circ} = \frac{m v^2}{L} = 0$$

$$T = 0{,}600 \times 10 \times \frac{1}{2}$$

$$T = 3{,}0\ \text{N}$$

Item (b) — a esfera continua com a velocidade do caminhão. Antes da batida, a esfera andava junto com o caminhão, com a mesma velocidade $v$. O caminhão para de repente, mas o fio está vertical e não pode frear a esfera na horizontal naquele instante: ela segue com velocidade $v$ e começa a subir em arco.

Item (b) — conservação da energia. Desprezando o ar, e como a tração é sempre perpendicular à velocidade (não realiza trabalho), a energia mecânica da esfera se conserva. Ela sobe até a altura em que o fio faz 60° com a vertical:

$$h = L - L\cos 60^{\circ}$$

$$h = 0{,}40 - 0{,}20 = 0{,}20\ \text{m}$$

$$\frac{m v^2}{2} = m g h$$

$$v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}20}$$

$$v = 2{,}0\ \text{m/s}$$

Conferindo: a massa se cancela no item (b), e o resultado é razoável para um brinquedo: 2 m/s, um passo rápido.

⚠️ A armadilha: no item (a), fazer como num pêndulo em repouso inclinado e escrever $T\cos 60^{\circ} = m g$, que dá $T = 12$ N; isso só valeria se a esfera estivesse em equilíbrio naquela posição, e ela não está (tem aceleração tangencial). Também é comum esquecer de passar 600 g para 0,600 kg. No item (b), usar a altura $h = L = 0{,}40$ m leva a $v \approx 2{,}8$ m/s.

A ideia em uma frase: no ponto de inversão a velocidade é zero, então a tração só equilibra a componente radial do peso; e a energia cinética que a esfera tinha junto com o caminhão vira altura.

Resposta: (a) $T = 3{,}0$ N; (b) $v = 2{,}0$ m/s.