UNESP 2016 — questão 79 de Física

Gabarito BEnergia — energia mecânica com perda por atrito e quantidade de movimento1ª fase · Conhecimentos Gerais · Versão 1

Enunciado da questão 79 de Física do UNESP 2016 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até 5 m acima do nível da água do mar. Considere que um golfinho de 100 kg, inicialmente em repouso no ponto A, situado 3 m abaixo da linha da água do mar, acione suas nadadeiras e atinja, no ponto B, determinada velocidade, quando inicia o seu movimento ascendente e seu centro de massa descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de massa alcança o ponto C, a uma altura de 5 m acima da linha da água, com módulo da velocidade igual a $4\sqrt{10}$ m/s, conforme a figura.

[Figura (fora de escala): os pontos A e B estão no mesmo nível, 3 m abaixo da superfície da água, com B à direita de A. De B, a trajetória tracejada sobe em curva, atravessa a superfície e chega ao ponto C, no topo do salto, 5 m acima da linha da água, onde está o golfinho.]

Considere que, no trajeto de B para C, o golfinho perdeu 20% da energia cinética que tinha ao chegar no ponto B, devido à resistência imposta pela água ao seu movimento. Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e adotando g = 10 m/s², é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo golfinho no ponto B, em kg · m/s, é igual a

(A) 1 800.

(B) 2 000.

(D) 1 000.

(E) 800.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2016, 1ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a quantidade de movimento (Q = m·v) do golfinho em B. Para isso, precisamos da velocidade em B.

Passo 1 — a energia que chega em C. Medindo as alturas a partir do nível de B, o ponto C está 3 + 5 = 8 m acima. Em C, o golfinho tem energia cinética e potencial:

$E_{c,C} = \frac{100 \cdot (4\sqrt{10})^2}{2}$

$E_{c,C} = \frac{100 \cdot 160}{2} = 8\,000\ \text{J}$

$E_{p,C} = 100 \cdot 10 \cdot 8 = 8\,000\ \text{J}$

$E_C = 16\,000\ \text{J}$

Passo 2 — a perda. Em B, a energia é só cinética (B é o nível de referência). Dela, 20% foram perdidos para a água no caminho; os outros 80% chegaram em C:

$0{,}8\,E_{c,B} = 16\,000$

$E_{c,B} = 20\,000\ \text{J}$

Passo 3 — a velocidade e a quantidade de movimento em B:

$\frac{100\,v_B^2}{2} = 20\,000 \;\Rightarrow\; v_B = 20\ \text{m/s}$

$Q_B = 100 \cdot 20 = 2\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$

Atalho: dá para ir direto: $Q = \sqrt{2\,m\,E_c} = \sqrt{2 \cdot 100 \cdot 20\,000} = 2\,000$ kg·m/s.

⚠️ A armadilha: fazer 16 000 J mais 20% (= 19 200 J). A perda é 20% da energia de B, não da de C; por isso se divide por 0,8. Com 19 200 J, $v_B \approx 19{,}6$ m/s e Q ≈ 1 960 kg·m/s, que não é alternativa. Outra: esquecer os 3 m abaixo da água e usar só os 5 m de altura de C.

A ideia em uma frase: some a energia que chegou em C (cinética + potencial), lembre que ela é 80% da cinética de B, e daí saem v e Q.

Resposta: alternativa B (2 000 kg·m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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