UFU 2025-2 — questão 17 de Física

Gabarito DGravitação — energias potencial e cinética numa órbita elípticaProcesso Seletivo 2025-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1

Enunciado da questão 17 de Física do UFU 2025-2 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um satélite que executa uma trajetória em torno de um corpo terá, em algum lugar de sua órbita, energia potencial e cinética. Considere a situação ilustrada na figura abaixo, em que um satélite S orbita um corpo C seguindo uma trajetória elíptica, passando pelos pontos 1, 2, 3 e 4.

[Figura: elipse tracejada com o eixo maior na vertical. O ponto 1 fica na extremidade de baixo e o ponto 3 na extremidade de cima; os pontos 2 (à direita) e 4 (à esquerda) ficam nas extremidades do eixo menor, à mesma altura. O corpo C, uma bola preta grande, está sobre o eixo vertical, na metade de baixo da elipse, bem mais perto do ponto 1 que do ponto 3. O satélite S, uma bola preta pequena, está na parte de cima à direita, entre os pontos 2 e 3, e uma seta perto do ponto 3 indica que ele se move de 2 para 3 (sentido anti-horário).]

Sobre a energia potencial ( $E_p$ ) e a energia cinética ( $E_c$ ) nos distintos pontos da trajetória, é correto afirmar que

A) $E_{p2} > E_{p3}$ e $E_{c2} > E_{c3}$

B) $E_{p1} = E_{p3}$ e $E_{c3} > E_{c4}$

C) $E_{p2} = E_{p4}$ e $E_{c1} = E_{c3}$

D) $E_{p1} < E_{p3}$ e $E_{c1} > E_{c3}$

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2025-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a energia potencial e a energia cinética do satélite em pontos diferentes da órbita elíptica.

Passo 1 — onde o satélite está mais perto e mais longe de C. Pela figura, C fica na metade de baixo da elipse: o ponto 1 é o mais próximo de C (periélio) e o ponto 3 é o mais afastado (afélio). Os pontos 2 e 4, nas pontas do eixo menor, estão à mesma distância de C.

Passo 2 — energia potencial gravitacional. Com a referência no infinito, ela vale

$E_p = -\frac{G\,M\,m}{r}$

É negativa e fica maior (menos negativa) quanto maior a distância $r$ . Então:

$E_{p1} < E_{p2} = E_{p4} < E_{p3}$

Passo 3 — energia cinética. Só a gravidade age sobre o satélite, e ela é conservativa: a energia mecânica se conserva ao longo da órbita.

$E_c + E_p = \text{constante}$

Onde a potencial é menor, a cinética é maior. O satélite é mais rápido no ponto 1 e mais lento no ponto 3:

$E_{c1} > E_{c2} = E_{c4} > E_{c3}$

Conferindo pela 2ª lei de Kepler: o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais; perto de C o raio é curto, então o satélite precisa andar mais depressa para varrer a mesma área. Mesma conclusão: mais rápido em 1, mais lento em 3.

Por que não as outras: (A) erra a primeira parte, porque o ponto 3 é o mais distante, então $E_{p3}$ é a maior de todas, e $E_{p2} < E_{p3}$ . (B) erra as duas: 1 e 3 estão a distâncias diferentes de C, e em 3 o satélite é o mais lento, então $E_{c3} < E_{c4}$ . (C) acerta $E_{p2} = E_{p4}$ , mas $E_{c1} = E_{c3}$ é falsa.

⚠️ A armadilha: a alternativa C. A primeira metade é verdadeira (2 e 4 são simétricos em relação ao eixo que passa por C), e isso seduz; mas a segunda metade só valeria se C estivesse no centro da elipse, e ele está num dos focos, perto do ponto 1.

A ideia em uma frase: na órbita elíptica, a energia mecânica é constante: perto do corpo central a potencial é menor e o satélite corre mais; longe, a potencial é maior e ele anda devagar.

Resposta: alternativa D ( $E_{p1} < E_{p3}$ e $E_{c1} > E_{c3}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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