UFU 2024-2 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em qual foto a pessoa estava mais longe da parede e o que acontece com o tamanho da sombra quando ela se afasta.

Passo 1 — por que a borda fica borrada. O Sol não é um ponto: visto da Terra, é um disco com cerca de 0,5° de diâmetro aparente. Raios que saem de bordas opostas do Sol passam pela borda do corpo com uma pequena abertura entre si, e na parede essa abertura vira uma faixa de penumbra (região que recebe luz de só uma parte do Sol). A largura dessa faixa cresce com a distância $d$ entre a pessoa e a parede:

$$\text{penumbra} \approx d \cdot \text{tg}\,0{,}5^{\circ}$$

$$\text{penumbra} \approx 0{,}009\,d$$

Com a pessoa a 2 m da parede, a borda borrada tem quase 2 cm; colada na parede, ela some.

Passo 2 — qual foto é qual. A foto 1 tem bordas muito difusas (penumbra larga): a pessoa estava mais longe da parede. A foto 2 tem contorno nítido e escuro (quase só sombra, pouca penumbra): a pessoa estava mais perto. Isso descarta A e D.

Passo 3 — e o tamanho da sombra? Em Física, sombra é a umbra: a região que não recebe luz de nenhum ponto do Sol. Como o Sol é muito maior que a pessoa, os raios que limitam a umbra saem de bordas opostas do disco solar e convergem atrás do corpo, formando um cone de sombra que se estreita. Cada borda da umbra recua para dentro, e no total:

$$L_{\text{umbra}} \approx L_{\text{corpo}} - d \cdot \text{tg}\,0{,}5^{\circ}$$

$$L_{\text{umbra}} \approx L_{\text{corpo}} - 0{,}009\,d$$

Ou seja, à medida que a pessoa se afasta da parede, a penumbra alarga e a sombra propriamente dita (a umbra) diminui. A 2 m da parede, a umbra fica quase 2 cm mais estreita que o corpo; a uma distância de cerca de 100 vezes a largura do corpo, a umbra some e sobra só penumbra. É por isso que a sombra da foto 1 é cinza: a umbra estreitou e a penumbra tomou conta.

Conferindo: foto 1 mais longe, foto 2 mais perto, e a sombra (umbra) diminuindo quando a pessoa se afasta da parede: alternativa B, a do gabarito oficial definitivo da UFU.

⚠️ A armadilha: a alternativa C, pensando que os raios do Sol são paralelos e que, por isso, a sombra não muda de tamanho. Os raios que vêm de um mesmo ponto do Sol são praticamente paralelos, mas o disco solar tem diâmetro aparente de cerca de 0,5°, e é essa abertura que faz a penumbra crescer e a umbra encolher com a distância. O contorno total (umbra + penumbra) quase não muda, e por isso a silhueta parece ocupar o mesmo espaço nas duas fotos; o que encolhe é a parte escura.

A ideia em uma frase: com uma fonte extensa como o Sol, afastar o corpo da parede alarga a penumbra e estreita a umbra: a sombra fica mais clara, mais borrada e menor.

Resposta: alternativa B (foto 1 mais distante; a sombra diminui à medida que a pessoa se afasta da parede).