UFSC 2022 (Vagas Remanescentes) — questão 35 de Física
Enunciado em texto
Além do uso em experimentos para um maior entendimento sobre a estrutura da matéria e a origem do Universo, a colisão de partículas carregadas aceleradas em alvos também é utilizada na medicina. Como exemplo, podemos considerar o tubo de raios X que está representado na figura abaixo.
[Figura: um tubo de raios X: à esquerda, o cátodo C; à direita, o ânodo A, uma placa inclinada; a distância entre eles é d.]
No interior do tubo – bastante rarefeito –, os elétrons emitidos com velocidades muito pequenas (próximas a zero) no cátodo (C) são acelerados, ao percorrerem uma distância d, em direção ao ânodo (A) pela presença de uma diferença de potencial (V). Com relação ao processo, podemos afirmar que:
(01) os raios X são produzidos durante o frenamento dos elétrons ao atingirem o alvo.
(02) a velocidade mínima dos elétrons ao atingirem o ânodo é .
(04) a frequência máxima dos fótons produzidos depende do material do alvo.
(08) para que a maioria dos elétrons emitidos no cátodo C atinjam o ânodo A, o sentido do vetor campo elétrico deve ser de A para C.
(16) o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é igual a .
(32) o alvo deve ser composto por um material de elevado ponto de fusão, pois durante as colisões dos elétrons são produzidos raios X e energia térmica.
(Enunciado e figura: Processo Seletivo de Vagas Remanescentes UFSC 2022 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: acompanhar a energia do elétron no tubo, do cátodo até o alvo, e o fóton de raio X que ele pode produzir.
Passo 1 — a energia do elétron no ânodo. O trabalho da força elétrica é (formulário da prova). Partindo praticamente do repouso:
Passo 2 — o fóton mais energético. No máximo, o elétron entrega toda essa energia a um único fóton:
(01) Verdadeira. Ao atingir o alvo, os elétrons são freados bruscamente, e a desaceleração produz raios X (radiação de frenagem).
(02) Falsa. A expressão do passo 1 é a velocidade de um elétron que sai do repouso e recebe toda a energia eV no caminho, sem perder nada. No tubo real, alguns elétrons perdem energia em colisões com o pouco gás que resta, e nenhum ganha mais que eV: a expressão é um limite superior, não a velocidade mínima. Além disso, nas tensões típicas de um tubo de raios X (dezenas de kV), os elétrons atingem uma fração considerável da velocidade da luz, e a fórmula clássica superestima a velocidade.
Atenção: dá para defender a leitura oposta: se os elétrons saem com velocidades pequenas, mas não nulas, cada um chega com um pouco mais que , e a expressão seria a mínima. A banca não aceitou essa leitura e considerou a (02) falsa.
(04) Falsa. Passo 2: a frequência máxima depende só da ddp, , e não do material do alvo. (O material influencia as linhas características do espectro, não o limite máximo.)
(08) Verdadeira. O elétron tem carga negativa e sofre força contrária ao campo. Para ser empurrado de C para A, o campo tem de apontar de A para C.
(16) Verdadeira. Passo 2.
(32) Verdadeira. A maior parte da energia dos elétrons (bem mais de 90%) vira calor no alvo; só uma pequena fração vira raios X. Por isso o alvo é feito de metal de altíssimo ponto de fusão, como o tungstênio.
⚠️ A armadilha: a (08). Pensar que o campo aponta no sentido em que o elétron vai. Para carga negativa é o contrário: o elétron “sobe” o campo, indo para o potencial mais alto (o ânodo).
A ideia em uma frase: o elétron ganha a energia eV na ddp; o fóton mais energético leva tudo, e daí , independente do alvo.
Resposta: soma 57 (01 + 08 + 16 + 32).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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