UFLA 2023 (PAS, 2ª etapa) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a variação da energia interna do ar na compressão adiabática (em módulo) e o rendimento de um motor de Carnot entre 1000 K e 700 K.

Passo 1 — a compressão adiabática. Adiabática quer dizer sem troca de calor: $Q = 0$. Pela 1ª lei da Termodinâmica, $\Delta U = Q - W$, onde $W$ é o trabalho feito pelo gás. Na compressão, quem faz o trabalho é o pistão sobre o ar, então $W = -900$ J:

$$\Delta U = 0 - (-900) = +900\ \text{J}$$

Todo o trabalho recebido vira energia interna: é por isso que o ar esquenta até 1000 K. Em módulo, a energia interna do ar variou 900 J. (O enunciado fala em “energia interna”; o que se calcula é a sua variação.)

Passo 2 — o rendimento de Carnot. O rendimento máximo de uma máquina térmica operando entre uma fonte quente e uma fria depende só das temperaturas absolutas:

$$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q} = 1 - \frac{700}{1000}$$

$$\eta = 0{,}30 = 30\%$$

O enunciado pede esse rendimento “na primeira etapa”, mas rendimento é uma grandeza do ciclo inteiro; o que se calcula é o rendimento do ciclo de Carnot entre as duas temperaturas dadas.

⚠️ A armadilha: calcular só a razão $T_f/T_q = 0{,}70$ e dizer que o rendimento é 70% (alternativa D). Essa razão é a fração do calor recebido que é rejeitada para a fonte fria; o rendimento é o que sobra, 30%. Outra armadilha é achar que, por ser adiabática, a energia interna não muda: o que é zero é o calor, não o $\Delta U$.

A ideia em uma frase: na compressão adiabática todo o trabalho recebido vira energia interna ($|\Delta U| = 900$ J), e o rendimento de Carnot é $1 - T_f/T_q$.

Resposta: alternativa C (900 J e 30%).