UFJF 2023 (PISM, Módulo II) — questão 14 de Física

Gabarito ECalorimetria — potência de aquecedor solar e calor sensível da águaPISM 2023 · Módulo II · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UFJF 2023 (PISM, Módulo II)

Enunciado em texto

Considere os valores a seguir para as quantidades físicas. Calor específico da água: 1 cal/g∘C1\ \text{cal/g}^{\circ}\text{C}, 1 cal=4,2 J1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}, 1 W=1 J/s1\ \text{W} = 1\ \text{J/s} e densidade da água: 1 g/cm31\ \text{g/cm}^3.

Um sistema de aquecimento solar de água é um equipamento composto por duas partes principais. A primeira parte, chamada de coletor, é formada por uma ou mais placas de vidro e por tubos metálicos. A segunda parte do sistema é formada pelo reservatório térmico de água. As duas partes são conectadas e funcionam da seguinte maneira: as placas captam o calor do sol e transferem essa energia para a água que passa pelos tubos do sistema e chegam até o reservatório. Esse reservatório serve para entregar água quente onde haja demanda. Esses equipamentos têm se popularizado e podem ser vistos em telhados de residências, no comércio e na indústria. Considere que um equipamento desses instalado em uma região do Brasil com alta incidência solar consiga entregar uma potência de 25000 calorias por minuto ao sistema. Considerando que toda energia é absorvida pela água, determine o tempo necessário para aquecer 200 litros de água de 25 ∘C25\ {}^{\circ}\text{C} a 75 ∘C75\ {}^{\circ}\text{C}:

A) 500 min500\ \text{min}

B) 200 min200\ \text{min}

C) 40 min40\ \text{min}

D) 50 min50\ \text{min}

E) 400 min400\ \text{min}

(Enunciado: PISM 2023 (UFJF), Módulo II, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o aquecedor solar leva para esquentar 200 L de água de 25 °C a 75 °C.

Passo 1 — a massa de água. Com densidade 1 g/cm31\ \text{g/cm}^3 e 1 L=1000 cm31\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3, cada litro tem 1000 g:

m=200⋅1000=2,0×105 gm = 200 \cdot 1000 = 2{,}0 \times 10^{5}\ \text{g}

Passo 2 — o calor necessário. É calor sensível, com ΔT=75−25=50 ∘C\Delta T = 75 - 25 = 50\ {}^{\circ}\text{C}:

Q=m c ΔT=2,0×105⋅1⋅50Q = m\,c\,\Delta T = 2{,}0 \times 10^{5} \cdot 1 \cdot 50

Q=1,0×107 calQ = 1{,}0 \times 10^{7}\ \text{cal}

Passo 3 — o tempo. Potência é energia por tempo, e a potência já está em calorias por minuto, então não é preciso converter para joules:

Δt=QP=1,0×1072,5×104\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{1{,}0 \times 10^{7}}{2{,}5 \times 10^{4}}

Δt=400 min\Delta t = 400\ \text{min}

Conferindo: 25000 cal/min aquecem 25 litros de água em 1 °C por minuto; para 200 L (8 vezes mais água) subirem 50 °C, são necessários 8⋅50=4008 \cdot 50 = 400 minutos.

⚠️ A armadilha: usar uma das temperaturas no lugar da variação: com 25 °C o resultado seria 200 min (alternativa B). Também não há por que usar 1 cal=4,2 J1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J} aqui: os dados do quadro valem para a prova toda, mas nesta questão tudo já está em calorias.

A ideia em uma frase: calcule o calor com Q=mcΔTQ = mc\Delta T e divida pela potência, mantendo as mesmas unidades de energia nos dois.

Resposta: alternativa E (400 min400\ \text{min}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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