UFJF 2023 (PISM, Módulo II) — questão 11 de Física

Gabarito DHidrostática — empuxo e densidade de um corpo que flutuaPISM 2023 · Módulo II · 2º dia · Questões objetivas

Enunciado da questão 11 de Física do UFJF 2023 (PISM, Módulo II) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere os valores a seguir para as quantidades físicas. Calor específico da água: $1\ \text{cal/g}^{\circ}\text{C}$ , $1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}$ , $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ e densidade da água: $1\ \text{g/cm}^3$ .

Uma estudante de Física da UFJF estava interessada em descobrir a densidade do material usado para fazer uma esfera maciça que ela usava em suas pesquisas em seu laboratório na universidade. Nesse local, ela viu que havia um aquário de vidro transparente, cheio de óleo de cozinha limpo e transparente. De repente, ela percebeu que poderia usar o conhecimento que havia aprendido sobre hidrostática para obter o valor da densidade daquela bola, colocando-a no óleo. Ao fazê-lo, a estudante observou que a esfera maciça flutuava com metade do seu volume dentro do óleo. Sabendo que a densidade desse líquido era de $0{,}8\ \text{g/cm}^3$ , qual o valor da densidade do material da esfera?

A) $0{,}8\ \text{g/cm}^3$

B) $1{,}6\ \text{g/cm}^3$

C) $0{,}5\ \text{g/cm}^3$

D) $0{,}4\ \text{g/cm}^3$

E) $1{,}0\ \text{g/cm}^3$

(Enunciado: PISM 2023 (UFJF), Módulo II, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade da esfera, sabendo que ela flutua no óleo com metade do volume submerso.

Passo 1 — equilíbrio de quem flutua. A esfera está parada, boiando: o empuxo equilibra o peso. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso do óleo deslocado, que ocupa só a parte submersa, $V/2$ :

$E = P$

$d_{\text{óleo}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g = d_{\text{esf}} \cdot V \cdot g$

Passo 2 — isolando a densidade. $V$ e $g$ se cancelam:

$d_{\text{esf}} = \frac{d_{\text{óleo}}}{2} = \frac{0{,}8}{2}$

$d_{\text{esf}} = 0{,}4\ \text{g/cm}^3$

Conferindo: vale a regra geral para corpos que flutuam: a fração submersa é igual à razão entre as densidades, $V_{\text{sub}}/V = d_{\text{corpo}}/d_{\text{líq}}$ . Metade submersa, densidade igual à metade da do óleo.

⚠️ A armadilha: inverter a razão e dividir a densidade do óleo por 1/2 em vez de multiplicar dá $1{,}6\ \text{g/cm}^3$ , a alternativa B, o que não faz sentido: um corpo mais denso que o óleo afundaria. Outro erro é marcar 0,8 (alternativa A): densidade igual à do líquido seria um corpo que fica inteiro submerso, “parado” em qualquer profundidade, não boiando pela metade.

A ideia em uma frase: quem flutua tem a fração submersa igual à razão entre a sua densidade e a do líquido.

Resposta: alternativa D ( $0{,}4\ \text{g/cm}^3$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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