UERJ 2027 (1º Exame de Qualificação) — questão 39 de Física

Gabarito BTermologia — coeficiente de dilatação volumétrica pelo gráfico V × θVestibular Estadual · 1º Exame de Qualificação

Enunciado da questão 39 de Física do UERJ 2027 (1º Exame de Qualificação) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em um experimento, os líquidos A, B e C, em recipientes distintos, inicialmente à mesma temperatura e com mesmo volume, foram submetidos simultaneamente a uma fonte térmica constante. Observe no gráfico as variações dos volumes de cada líquido em função da temperatura:

[Gráfico: volume ( $\text{cm}^3$ ), com marcas em 0, 40, 120, 160, 200 e 250, em função da temperatura (°C), com marcas de 20 a 120. As três retas, A, B e C, partem do mesmo ponto: 40 $\text{cm}^3$ a 20 °C. A 100 °C, linhas tracejadas indicam os volumes: A com 200 $\text{cm}^3$ , B com 160 $\text{cm}^3$ e C com 120 $\text{cm}^3$ . A reta A é a mais inclinada e a C, a menos.]

Nessas condições, a relação entre os coeficientes de dilatação volumétrica dos líquidos é:

(A) $\gamma_C = \gamma_B = \gamma_A$

(B) $\gamma_C < \gamma_B < \gamma_A$

(D) $\gamma_C < \gamma_B = \gamma_A$

(Enunciado e figura: Vestibular Estadual UERJ 2027, 1º Exame de Qualificação — DSEA/UERJ.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os coeficientes de dilatação volumétrica dos três líquidos a partir do gráfico.

Passo 1 — a lei da dilatação. A variação de volume é proporcional ao volume inicial, ao coeficiente γ e à variação de temperatura:

$\Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta\theta \;\Rightarrow\; \gamma = \frac{\Delta V}{V_0\,\Delta\theta}$

Passo 2 — o que é igual para os três. Todos partem de $V_0 = 40\ \text{cm}^3$ e vão de 20 °C a 100 °C, então $\Delta\theta = 80$ °C para todos. Sobra só o ΔV para diferenciar: quem dilata mais tem γ maior.

Passo 3 — as contas, com $V_0\,\Delta\theta = 40 \times 80 = 3\,200$ :

$\gamma_A = \frac{200 - 40}{3\,200} = 5{,}0 \times 10^{-2}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$

$\gamma_B = \frac{160 - 40}{3\,200} = 3{,}75 \times 10^{-2}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$

$\gamma_C = \frac{120 - 40}{3\,200} = 2{,}5 \times 10^{-2}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$

$\gamma_C < \gamma_B < \gamma_A$

Atalho: com o mesmo $V_0$ , γ é proporcional à inclinação da reta no gráfico V × θ. A reta mais íngreme (A) tem o maior coeficiente; a menos íngreme (C), o menor.

⚠️ A armadilha: a alternativa C, que inverte a ordem. Cai nela quem calcula Δθ/ΔV (o inverso do que a lei pede) e acha que o maior número é o maior coeficiente. Também não adianta pensar na fonte térmica: o gráfico já está em função da temperatura, e a comparação é só de quanto cada líquido cresce para o mesmo aquecimento.

A ideia em uma frase: com o mesmo volume inicial e o mesmo aquecimento, dilata mais quem tem o maior coeficiente: a reta mais inclinada no gráfico V × θ.

Resposta: alternativa B ( $\gamma_C < \gamma_B < \gamma_A$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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