UERJ 2018 (1º Exame de Qualificação) — questão 40 de Física

Gabarito BCinemática — função horária do MUV a partir do gráfico v × tVestibular Estadual · 1º Exame de Qualificação

Enunciado da questão 40 de Física do UERJ 2018 (1º Exame de Qualificação) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um carro se desloca ao longo de uma reta. Sua velocidade varia de acordo com o tempo, conforme indicado no gráfico.

[Gráfico: v (m/s) no eixo vertical, com marcas 5, 10, 15 e 20; t (s) no eixo horizontal, com marcas 2, 4, 6, 8, 10 e 12, e quadriculado pontilhado. A velocidade é uma reta que começa em 5 m/s no instante 0 e sobe até 20 m/s no instante 12 s (passa por 10 m/s em 4 s e por 15 m/s em 8 s).]

A função que indica o deslocamento do carro em relação ao tempo t é:

(A) $5t - 0{,}55t^2$

(B) $5t + 0{,}625t^2$

(D) $20t + 2{,}5t^2$

(Enunciado e figura: Vestibular Estadual UERJ 2018, 1º Exame de Qualificação — DSEA/UERJ.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Resolução comentada

O que a questão pede: a função do deslocamento em função do tempo, montada com os dados do gráfico.

Passo 1 — reconhecer o movimento. A velocidade é uma reta inclinada: ela varia sempre do mesmo tanto a cada segundo. É um movimento uniformemente variado (MUV), e o deslocamento segue

$\Delta s = v_0\,t + \frac{a\,t^2}{2}$

Passo 2 — a velocidade inicial. É onde a reta corta o eixo vertical, em t = 0:

$v_0 = 5\ \text{m/s}$

Passo 3 — a aceleração. É a inclinação da reta: a velocidade vai de 5 a 20 m/s em 12 s.

$a = \frac{20 - 5}{12} = \frac{15}{12} = 1{,}25\ \text{m/s}^2$

Passo 4 — montar a função:

$\Delta s = 5t + \frac{1{,}25}{2}\,t^2$

$\Delta s = 5t + 0{,}625\,t^2$

Conferindo: no gráfico v × t, o deslocamento é a área sob a reta. De 0 a 12 s é um trapézio de bases 5 e 20 e altura 12: $\frac{(5 + 20) \times 12}{2} = 150$ m. Pela função: $5 \times 12 + 0{,}625 \times 144 = 60 + 90 = 150$ m. Bate.

⚠️ A armadilha: tomar 20 m/s como velocidade inicial, por ser o número que mais aparece no eixo. Isso leva às alternativas C e D, que começam com 20t. A velocidade inicial é a de t = 0, que é 5 m/s. Outro deslize comum é esquecer de dividir a aceleração por 2 e escrever 1,25t².

A ideia em uma frase: no gráfico v × t de um MUV, v₀ é onde a reta corta o eixo, a aceleração é a inclinação, e na função horária ela entra dividida por 2.

Resposta: alternativa B ( $5t + 0{,}625t^2$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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