UEPG 2021 (PSS I) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar quatro afirmações de gravitação e somar as corretas.

(01) Verdadeira. A gravidade a uma distância $r$ do centro da Terra é $g = GM/r^2$. A altura de 20 000 km se soma ao raio:

$$r = 6{,}4 \times 10^6 + 2{,}0 \times 10^7$$

$$r = 2{,}64 \times 10^7\ \text{m}$$

$$g = \frac{6{,}7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(2{,}64 \times 10^7)^2}$$

$$g = \frac{4{,}02 \times 10^{14}}{6{,}97 \times 10^{14}} \approx 0{,}58\ \text{m/s}^2$$

É menor que 0,6 m/s².

(02) Verdadeira. O campo gravitacional $\vec{g} = \vec{P}/m$ tem direção e sentido (aponta para o centro do astro): é vetorial. Sua unidade é força por massa, N/kg (que equivale a m/s²).

(04) Verdadeira. A massa é uma propriedade do corpo (quantidade de matéria, inércia) e não depende do lugar. O peso é $P = m\,g$, e a gravidade na superfície da Lua (cerca de 1,6 m/s²) é bem menor que a da Terra; logo, o peso lá é menor.

(08) Verdadeira. Na órbita circular, a força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta:

$$\frac{G\,M\,m}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{G\,M}{r}}$$

E o raio da órbita é medido a partir do centro do planeta: $r = d + R$, exatamente como a afirmação diz.

⚠️ A armadilha: na (01), usar só a altura (20 000 km) no lugar da distância ao centro. Com $r = 2 \times 10^7$ m sairia $g \approx 1{,}0$ m/s², e você marcaria a afirmação como falsa.

A ideia em uma frase: em gravitação, todas as distâncias são medidas a partir do centro do astro: r = R + altura.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).