UEMG 2025 — questão 14 de Física
Enunciado em texto
Um planeta de massa m, se move ao redor de uma estrela de massa M, seguindo uma órbita elíptica. Sabemos que a lei da gravitação universal de Newton, afirma que a força gravitacional entre dois corpos é dada por:
onde G é a constante gravitacional e d é a distância entre os centros de massa dos dois corpos. Além disso, as Leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol.
Considerando-se essas Leis, é correto afirmar que:
A) A velocidade do planeta ao longo da órbita é constante, conforme a primeira lei de Kepler, sua aceleração não varia.
B) A força gravitacional entre o planeta e a estrela diminui com o quadrado da distância, conforme a Lei da Gravitação Universal de Newton, mas a velocidade do planeta depende de sua posição na órbita, de acordo com a segunda lei de Kepler.
C) A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do período de um planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média entre o planeta e a estrela, independentemente, da massa da estrela.
D) A segunda lei de Kepler afirma que a linha que une o planeta e a estrela descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais, implicando que a velocidade do planeta é constante em toda a sua órbita.
(Enunciado: Vestibular UEMG 2025 — Universidade do Estado de Minas Gerais.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado de Minas Gerais (UEMG).
Resolução comentada
O que a questão pede: a afirmação correta sobre a lei da gravitação e as leis de Kepler para um planeta em órbita elíptica.
Passo 1 — as três leis de Kepler. 1ª: a órbita é uma elipse com a estrela num dos focos. 2ª: a reta estrela–planeta varre áreas iguais em tempos iguais, por isso o planeta é mais rápido perto da estrela e mais lento longe dela. 3ª: o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior (a “distância média”).
Passo 2 — julgando B. A força cai com o quadrado da distância (), como diz a lei de Newton dada; e a velocidade do planeta varia com a posição na órbita, como diz a 2ª lei. As duas partes estão certas: B é a correta.
Por que não as outras:
A: numa órbita elíptica a velocidade não é constante (2ª lei), e a 1ª lei fala da forma da órbita, não da velocidade. A aceleração também varia, porque a força muda com a distância.
C: a proporcionalidade está certa, mas a constante depende, sim, da massa da estrela. Pela gravitação de Newton:
Em volta de uma estrela mais massiva, o mesmo semieixo dá um período menor. O que não importa é a massa do planeta (quando ela é muito menor que a da estrela).
D: a lei das áreas está bem enunciada, mas a conclusão está invertida: áreas iguais em tempos iguais implicam velocidade variável, maior perto da estrela.
⚠️ A armadilha: ler “áreas iguais em tempos iguais” como “velocidade constante” (alternativa D). Varrer a mesma área perto da estrela, onde o “raio” é curto, exige percorrer um arco maior: o planeta anda mais depressa.
A ideia em uma frase: a força gravitacional cai com o quadrado da distância e, pela lei das áreas, o planeta acelera ao se aproximar da estrela e freia ao se afastar.
Resposta: alternativa B (força cai com o quadrado da distância e a velocidade depende da posição na órbita).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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